如何矢量化以下计算？答案

【问题标题】：How can I vectorize the following calculation?如何矢量化以下计算？
【发布时间】：2021-02-23 08:00:45
【问题描述】：

假设用户输入了一个值n，它进入以下for循环代码。有没有办法对以下代码进行矢量化？

A = 1:n
B = [1 1;1 1]
for i = 1:n
    B = B + A(i)*B;
end

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我们来看一个具体的例子：

n = 5;
A = 1:n;
B = [1 1; 1 1];
for i = 1:n
    B = B + A(i) * B;
end
B

结果是：

B =
   720   720
   720   720

首先，我会重写循环：

n = 5;
A = 1:n;
B = [1 1; 1 1];
for i = 1:length(A)
    B = B * (A(i) + 1);
end
B

这样，更明显的是，您的循环变量 i 只是迭代了 A 中的所有元素。

另外：B + A(i) * B 与 B * (A(i) + 1) 相同。

现在，我们看到，在循环内部，您基本上是在计算：

B = B * (A(1) + 1) * (A(2) + 1) * (A(3) + 1) ...

A（或此处：A + 1）中所有元素的乘积可以使用 MATLAB 的 prod 函数进行简化：

n = 5;
A = 1:n;
B = [1 1; 1 1];
B = B * prod(A + 1)

让我们检查一下结果：

B =
   720   720
   720   720

在A = 1:n 的特殊情况下，乘积prod(A + 1) 就是n + 1 的factorial，这样我们也可以使用MATLAB 的factorial 函数：

n = 5;
B = [1 1; 1 1];
B = B * factorial(n + 1)

【讨论】：