计算 $U$ 统计量的有效方法答案

【问题标题】：Efficient method to compute the $U$ statistic计算 $U$ 统计量的有效方法
【发布时间】：2018-06-18 22:19:58
【问题描述】：

设x为长度为n的向量，y为长度为m的向量， U统计量定义为：

如何在不使用 R 中的 for 循环的情况下计算它？

目前，我设法将其减少到只有一个 for 循环，但这仍然是一个耗时的过程。

【问题讨论】：

这是 if(x_i>y_j) then 1 else 0 的和吗？
是的。我不知道如何在这个网站上使用 TeX。对不起。
只有一些 Stackexchange 站点支持 TeX，不幸的是，SO 不是其中之一。请看下面我的回答。
谢谢！这正是我无法表述的。（不幸的是，由于我的声誉得分低，我无法为您的答案投票）
很高兴这有帮助

标签： r performance for-loop math

【解决方案1】：

Outer 很适合做这样的嵌套操作，它将函数应用于元素的每个组合并返回一个矩阵。

sum(outer(x, y, ">"))

【讨论】：

【解决方案2】：

这类似于计算 AUC。有有效的软件包可以做到这一点：

U1 <- function(x, y) {
  sum(outer(x, y, ">"))
}

# devtools::install_github("privefl/bigstatsr")
U2 <- function(x, y) {      
  n <- length(x)
  m <- length(y)
  bigstatsr::AUC(c(x, y), rep(1:0, c(n, m))) * n * m
}

x <- rnorm(1e4)
y <- rnorm(1e3)
microbenchmark::microbenchmark(
  U1(x, y),
  U2(x, y)
)
all.equal(U1(x, y), U2(x, y))

结果：

Unit: milliseconds
     expr        min         lq       mean     median         uq       max neval cld
 U1(x, y) 207.441259 210.245571 215.022827 211.683981 214.707473 423.98014   100   b
 U2(x, y)   4.641516   5.037166   5.853701   5.154041   5.330179  21.99448   100  a

请注意，通常，当 x_i 和 y_j 相等时，它计数为 0.5（这就是 bigstatsr::AUC 在这里所做的）。

【讨论】：