如何使用 smooth.spline() 函数制作单调（递增）平滑样条？答案

【问题标题】：How to make monotonic (increasing) smooth spline with smooth.spline() function?如何使用 smooth.spline() 函数制作单调（递增）平滑样条？
【发布时间】：2014-08-22 13:17:33
【问题描述】：

我有严格递增的数据，并且由于该函数易于使用，如果可能的话，我希望使用 smooth.spline() 函数拟合单调递增的平滑样条曲线。

比如我的数据可以通过例子有效复现：

testx <- 1:100
testy <- abs(rnorm(length(testx)))^3
testy <- cumsum(testy)
plot(testx,testy)
sspl <- smooth.spline(testx,testy)
lines(sspl,col="blue")

这不一定在所有地方都在增加。有什么建议吗？

【问题讨论】：

你可以改变一些参数来产生你想要的行为；这可能必须根据具体情况进行。 sspl <- smooth.spline(testx,testy,tol = 3)（或分箱）适用于这个特定的数据集。
谢谢！不幸的是，我正在寻找一个通用的解决方案。 IE。我的数据总是单调的，但每次运行样条曲线时都会有所不同。
鉴于数据是单调递增的，那么样条曲线真的最有意义吗？为什么不拟合单调递增函数？只是一个想法。
您也可以查看lowess 作为替代拟合方法。可以使用f 参数调整粒度。概括地说，您可以将其包装在一个方法中以尝试参数选项并检查 min(diff(sspl$y,1)) 以确保单调行为。

标签： r spline

【解决方案1】：

这不使用smooth.spline()，但splinefun(..., method="hyman") 将适合单调递增的样条曲线并且也易于使用。比如：

testx <- 1:100
testy <- abs(rnorm(length(testx)))^3
testy <- cumsum(testy)
plot(testx,testy)
sspl <- smooth.spline(testx,testy)
lines(sspl,col="blue")
tmp <- splinefun(x=testx, y=cumsum(testy), method="hyman")
lines(testx[-1], diff(tmp(testx)), col="red")

得到下图（红色是来自单调递增样条的值）

来自splinefun 的帮助文件：“方法“hyman”使用方法的海曼过滤计算单调三次样条 = “fmm”适合严格单调的输入。（在 R 2.15.2 中添加。）”

【讨论】：

splinefun 正是我所需要的。致未来的读者：splinefun 返回一个您可以直接调用的新函数，而不是返回传统 R 意义上的拟合模型。要使用此拟合样条函数预测新值，请调用新创建的函数并传入新数据。这取代了您习惯于传统模型拟合的predict 的使用。例如，MonotonicSpline <- splinefun(x = toFit$x, y = toFit$y, method = "hyman"); monotonicFit <- MonotonicSpline(inputVector)
这仅适用于所有原始数据实际上都是单调递增的，即数据中没有噪声（否则 splinefun 会返回错误）。如果有，那么您可以在骗局或 cob 包中使用形状约束样条线，如下所述...
回应@TomWenseleers：你对这仅适用于单调增加的数据是正确的。然而，这可能是由嘈杂的数据引起的，其中基础数据是嘈杂的，但您已经获取了一个累积总和，cumsum()。我过去曾使用它在具有非负值的时间序列中插入观察值。我希望在与我观察到的数据不同的时间尺度上进行观察。例如。我想要每周数据，但我只有每月对公共卫生监测病例数的观察（即必须大于或等于 0）。

【解决方案2】：

您可以为此使用形状约束样条线，例如使用scam 包：

require(scam)
fit = scam(testy~s(testx, k=100, bs="mpi", m=5), 
            family=gaussian(link="identity"))
plot(testx,testy)
lines(testx,predict(fit),col="red")

或者，如果您想使用 L1 损失而不是 L2 损失，后者对异常值不太敏感，您也可以为此使用 cobs 包...

与上述解决方案相比，此方法的优势在于，如果原始数据可能由于存在噪声而不是 100% 单调，它也可以工作...

【讨论】：

很好的答案。对于单个回归器，cob 包是两者中最灵活的。

【解决方案3】：

我建议将loess 用于这种类型的单调递增函数。

检查样条的导数，我们发现它在某些情况下是负数且非平凡的：

> plot(testx,testy)
> sspl <- smooth.spline(testx,testy)
> min(diff(sspl$y))
[1] -0.4851321

如果我们使用黄土，我认为这个问题会不那么严重。

 d <- data.frame(testx,testy)
 fit.lo <- loess(testy ~ testx,data=d)
 lines(fit.lo$x,fit.lo$y)

然后检查我们得到的导数：

> min(diff(fit.lo$y))
[1] 1.151079e-12

本质上是 0。在接近 0 时，我们有时会得到一个很小的负值。

这是上述黄土拟合的示例。

不确定这是否适用于所有情况，但它似乎比样条线做得更好。

【讨论】：