我正在尝试实现三次样条插值。三次样条在数学上并不难理解，但我在理解“Di”一词时遇到了问题，如数学世界上的fourth equation 所示。
Di 是指通过从离散的点集中获取当前点和下一个点（分别为 y_i 和 y_i+1）计算的有限差分吗？
【问题讨论】：
标签： spline derivative
Di 只是三次样条在点 y_i 处的一阶导数向量。它可以通过包括有限差分在内的各种方法来计算。 Catmull-Rom 样条是一种常用的样条，它从 y_(i-1) 和 y_(i+1) 推导出 y_i 的一阶导数。
MathWorld 文档的第一部分（直到方程 9）简单地表明，如果您有 n 个点和 n 个一阶导数，则通过所有 n 个点的三次样条将被完全定义。请注意，此三次样条由 (n-1) 个三次多项式组成，通常只有 C1 连续。
eq 之后该文档的第二部分。图 9 表明，您可以通过使三次多项式之间的二阶导数在所有内点处相同（即等式 13）来消除对一阶导数的需要。但是，这样做会导致 (4n-2) 方程有 4n 个未知数。因此，我们需要再添加两个条件。零二阶导数在第一个点和最后一个点（方程 16、17）通常用于这两个条件，这也将导致所谓的自然三次样条。
【讨论】：