在 MATLAB 中计算二阶微分方程

Question

我在 MATLAB 中推导二阶微分方程。我已经定义了一个时间相关变量，然后应用以下导数运算-

syms a b;
th = sym('th(t)'); %th is a time dependent variable
y = diff(a^2*cos(th)+(b/12)*sin(th));
thd = diff(th); %derivative of th wrt time
ybythd = diff(y,thd); %derivative of y wrt thd
p = diff(ybythd); %derivative of ybythd wrt time

这些操作计算p的值如下-

p = diff(diff((b*cos(th(t))*diff(th(t), t))/12 - a^2*sin(th(t))*diff(th(t), t), t), diff(th(t), t))

现在，我想绘制变量 p wrt time t。在绘图之前，我将符号的值替换为a 和b

newP = subs(p,[a,b],[2.1,9.5])
newP = diff((19*cos(th(t))*diff(th(t), t, t))/24 - (19*sin(th(t))*diff(th(t), t)^2)/24 - (441*cos(th(t))*diff(th(t), t)^2)/100 - (441*sin(th(t))*diff(th(t), t, t))/100, diff(th(t), t))

应替换变量th = sin(2*pi*t);，以便将上述二阶微分方程转换为线性时间方程t。稍后可以使用以下命令绘制p wrt time t -

thAct = sin(2*pi*t);%The function of th
time = 0.0:0.1:5.0;
for i = 1:length(time)
    temp = subs(newP,th,thAct);
    pVal(t)= subs(temp,t,time(i));
end

plot(time,pVal);

但是上面的代码不起作用。有人请告诉我如何替换二阶微分方程中的参数。

Answer 1

以下代码对我有用，但我不能 100% 确定这是否正是您想要实现的。如果不是，请相应地更新您的问题。

syms a;
th = sym('th(t)');
x = a*cos(th);
v = diff(x);
acc = diff(v);
accByTh = diff(acc,t);
ezplot(subs(accByTh,th,'a*cos(t)'),[-pi,pi])