如何在python中获得数值导数函数？

Question

我想知道如何在 Python 中得到一个导数函数来组成一个泰勒级数。 我知道各种获取导数的方法。 符号使用SymPy库，方式如下：

x = sy.Symbol('x')
y = 3*x**2 + 4*x**3
y.diff(x)

结果我得到了一个新函数，但我不能用这个函数做任何事情。

第二种方法是使用scipy库进行区分，方法如下：

def f(x):
    return 3*x**2 + 4*x**3
sc.derivative(f, 2)

但它会计算某个点的导数。

但只需要获取另一个函数f'，它是f 的派生。

有人知道怎么解决吗？

非常感谢。

Answer 1

使用 evalf()

from sympy import *
x = Symbol('x')
y = 3*x**2 + 4*x**3
t = y.diff(x)
print(t.evalf(subs={x: 2}))

结果：

t = y.diff(x)

t = 12 * (x**2) + (6*x)

t.evalf(subs={x: 2})

t(at x =2) : 60

Answer 2

只需将导数分配给变量，然后在要使用导数的地方使用该变量。采用牛顿-拉夫森形式的方程：f(x) = f(x0) + (x - x0)/f'(x0)。我们需要一个f(x)。我们就叫它fx：

>>> fx = 3*x**2 + 4*x**3

我们需要导数。称之为 f1x：

>>> f1x = fx.diff(x)

假设f(x) = 0 我们将x 从x0 计算为x = x0 - f(x0)/f'(x0)。我们将xxnew和x0称为x：

>>> xnew = x - fx/f1x; xnew
x - (4*x**3 + 3*x**2)/(12*x**2 + 6*x)

要从 x = 1 计算 xnew，您可以使用替换（使用整数时）或使用替换进行评估，以便在使用浮点数时更好地保持准确性）

>>> xnew.subs(x, 1)
>>> xnew.subs(x,1)
11/18
>>> xnew.n(subs={x:1})
0.611111111111111

如果使用f(x) 表单让您感觉更好，您可以执行以下相同操作（这里我将仅展示步骤）：

>>> f = Lambda(x, 3*x**2 + 4*x**3)
>>> f1 = Lambda(x, f(x).diff(x))
>>> xnew = x - f(x)/f1(x); xnew
x - (4*x**3 + 3*x**2)/(12*x**2 + 6*x)
>>> xnew.subs(x, 1)
11/18

在任何一种情况下，请注意不要将 x 用作除 SymPy 符号 x 之外的任何东西的 Python 变量。如果你这样做了，你将失去（暂时并且可能神秘地，如果你是 Python/SymPy 的新手）你用 x 重新创建 f(x) 的能力：

>>> f(x)
4*x**3 + 3*x**2
>>> x = 2
>>> f(x)  # now interpreted as f(2)
44

哎呀！让x 再次指向一个符号

>>>> from sympy.abc import x
>>> f(x)
4*x**3 + 3*x**2

注意：如果您想同时使用多个衍生品，您可以将它们存储在一个列表中并按衍生品的顺序访问它们：

>>> deriv = [f(x).diff(x, i) for i in range(4)]
>>> deriv[2]
6*(4*x + 1)

Answer 3

您的要求并不完全清楚。然而，在这种情况下，澄清问题的最简单方法似乎是提出解决方案。

考虑

from scipy.misc import derivative

def f(x):
    return 3*x**2 + 4*x**3

fprime = lambda x : derivative(f, x, dx=1e-6)
print(fprime(2))

返回

60.000000004833964

这是一个数值导数。然后，您可以重复该过程以获得对应于更高导数的函数，并使用所有这些来评估您的泰勒级数作为特定点。