如何对向量求导？

Question

我想知道在sympy 中是否可以使用矢量符号对多项式和表达式求导。例如，如果我有一个表达式作为两个坐标 x1 和 x2 的函数，我可以只调用一次diff(x)，其中x 是x1 和x2 的向量，还是我需要对x1 和x2 进行两次单独的diff 调用，并将它们堆叠在一个矩阵中？

这说明了什么是有效的，而我想要理想地工作：

import sympy
from sympy.matrices import Matrix

# I understand that this is possible: 
x1 = sympy.symbol.symbols('x1')  
x2 = sympy.symbol.symbols('x2')

expr_1 = x1**2+x2
poly_1 = sympy.poly(expr_1, x1, x2)

print Matrix([[poly_1.diff(x1)],[poly_1.diff(x2)]])

# but is something like this also possible?
x1 = sympy.symbol.symbols('x1')  
x2 = sympy.symbol.symbols('x2')
x_vec = Matrix([[x1],[x2]])

expr_1 = x1**2+x2
poly_1 = sympy.poly(expr_1, x1, x2)

# taking derivative with respect to a vector
poly_1.diff(x_vec)

# should ideally return same as first example: 
'''
Matrix([
[Poly(2*x1, x1, x2, domain='ZZ')],
[   Poly(1, x1, x2, domain='ZZ')]])
'''
# but it fails :(

有没有办法对sympy 中的向量求导？

谢谢。

Answer 1

也许你在想jacobian：

>>> Matrix([Poly(x**2+y,x,y)]).jacobian([x, y])
Matrix([[Poly(2*x, x, y, domain='ZZ'), Poly(1, x, y, domain='ZZ')]])

[x, y] 参数也可以是 Matrix([x, y]) 或其转置。