正确计算平方根数字展开

Question

Project Euler's problem number 80 读作：

众所周知，如果自然数的平方根不是 整数，那么它是无理数。这种平方的十进制展开 根是无限的，根本没有任何重复的模式。

二的平方根是1.41421356237309504880...，数字 前一百位小数的总和是475。

对于前一百个自然数，求总和 所有的前一百个十进制数字的数字和 无理数平方根。

这是我为这个问题生成的代码：

from decimal import *

from math import sqrt

getcontext().prec = 100


def digitalsum(n):
    sum = 0
    for a in n:
        sum += int(a)
    return sum
total = 0
for a in range(1, 101):
    if not sqrt(a) % 1 == 0:
        ans = str(Decimal(a).sqrt())
        ans = ans[2::]
        print(a)
        print(digitalsum(ans))
        print("-------")

        total += digitalsum(ans)
print(total)

它显示了错误的答案，我想我在此过程中错过了一些东西。任何形式的帮助表示赞赏。

Answer 1

• 问题确实不是说要忽略数字的整数部分。

• 通过指定 100 个十进制数字的精度仅仅意味着在计算过程中将使用 100 个数字而不是您将获得前 100 个精确的十进制数字。只需增加精度以确保计算产生至少 100 个正确数字：

  getcontext().prec = 102
  

  ^{使用101 不足以得到正确答案。}

• 另外，您必须正确获取小数位数：

  ans = str(Decimal(a).sqrt()).replace('.', '')[:100]
  

• 最后，前 100 个自然数从 0 到 99（含）不从 1 到 100（含）。

所以你的代码会变成：

from decimal import *

from math import sqrt

getcontext().prec = 102


def digitalsum(n):
    sum = 0
    for a in n:
        sum += int(a)
    return sum

total = 0

for a in range(100):
    if not sqrt(a) % 1 == 0:
        ans = str(Decimal(a).sqrt()).replace('.', '')[:100]
        print(a)
        print(digitalsum(ans))
        print("-------")

这会产生正确的答案。

代码可以大大改进和缩短：

from __future__ import print_function    #for python2 compatibility.

from math import sqrt
from decimal import Decimal, getcontext


getcontext().prec = 102

total = 0
for a in range(100):
    if not sqrt(a) % 1 == 0:
        ans = str(Decimal(a).sqrt()).replace('.', '')[:100]
        digits = map(int, ans)
        print(a, sum(digits), "--------", sep='\n')

        total += sum(digits)
print(total)