如何使用 for 循环在 R 中构造具有模块化模式的矩阵？答案

【问题标题】：How can I use for loops to construct a matrix with a modular pattern in R?如何使用 for 循环在 R 中构造具有模块化模式的矩阵？
【发布时间】：2020-04-29 21:07:01
【问题描述】：

我想要一个 (q^p) x p 矩阵，其中 q 是一个素数。

如果 q=3, p=3，我想构造如下模式：

我目前的代码是：

  F <- matrix(ncol=p,nrow=q^p) #initialize the vector F
  for(i in 1:(q^p)){
    for(j in 1:p){  
      F[i,j] <- ((i-1) %% q) * (j %% 3)
    }
  }

如果另一个例子有帮助，下面是 q=2, p=3 矩阵的样子：

我知道我需要使用一些模块化函数，但我不确定如何实现这个问题。

【问题讨论】：

标签： r for-loop matrix mod

【解决方案1】：

使用expand.grid

f = function(q, p) {
  as.matrix(expand.grid(replicate(p, 1:q-1L, FALSE)))
}


f(2,3)
#      Var1 Var2 Var3
# [1,]    0    0    0
# [2,]    1    0    0
# [3,]    0    1    0
# [4,]    1    1    0
# [5,]    0    0    1
# [6,]    1    0    1
# [7,]    0    1    1
# [8,]    1    1    1

f(3,3)
#      Var1 Var2 Var3
# [1,]    0    0    0
# [2,]    1    0    0
# [3,]    2    0    0
# [4,]    0    1    0
# [5,]    1    1    0
# [6,]    2    1    0
# [7,]    0    2    0
# [8,]    1    2    0
# [9,]    2    2    0
# [10,]    0    0    1
# [11,]    1    0    1
# [12,]    2    0    1
# [13,]    0    1    1
# [14,]    1    1    1
# [15,]    2    1    1
# [16,]    0    2    1
# [17,]    1    2    1
# [18,]    2    2    1
# [19,]    0    0    2
# [20,]    1    0    2
# [21,]    2    0    2
# [22,]    0    1    2
# [23,]    1    1    2
# [24,]    2    1    2
# [25,]    0    2    2
# [26,]    1    2    2
# [27,]    2    2    2

【讨论】：

我喜欢这个。非常简单。从这里开始，我将如何对矩阵进行排序以遵循上述帖子中的模式？
@Edison - 不确定我是否理解。我认为它已经按照您显示的顺序进行了排序。还是我错过了什么？
你是对的。我不知道我在想什么。感谢您提供这项工作！

【解决方案2】：

这会为每个序列计算一次迭代，然后依靠循环来填充长度。

foo = function(p, q) {
  seqs = lapply(1:p, function(x) rep((1:q) - 1, each = q^(x - 1)))
  do.call(cbind, seqs)
}

> foo(3, 2)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    0    0    0
[2,]    1    0    0
[3,]    0    1    0
[4,]    1    1    0
[5,]    0    0    1
[6,]    1    0    1
[7,]    0    1    1
[8,]    1    1    1

【讨论】：

谢谢！我绝对没有使用你从 R 之神那里调用的这些很棒的功能。

【解决方案3】：

这是另一种表征伽罗瓦域的方法（但不像@Gregor Thomas的方法那么简单）

gf <- function(q,p) {
  x <- seq(q**p)-1
  t(sapply(x, function(v) {
    if (v==0) {
      r <- 0
    } else {
      r <- c()
      while (v!=0) {
        r <- c(v%%q,r)
        v <- v%/%q 
      }
    }
    c(rep(0,p-length(r)),r)}))
}

这样

> q <- 3

> p <- 3

> gf(p,q)
      [,1] [,2] [,3]
 [1,]    0    0    0
 [2,]    0    0    1
 [3,]    0    0    2
 [4,]    0    1    0
 [5,]    0    1    1
 [6,]    0    1    2
 [7,]    0    2    0
 [8,]    0    2    1
 [9,]    0    2    2
[10,]    1    0    0
[11,]    1    0    1
[12,]    1    0    2
[13,]    1    1    0
[14,]    1    1    1
[15,]    1    1    2
[16,]    1    2    0
[17,]    1    2    1
[18,]    1    2    2
[19,]    2    0    0
[20,]    2    0    1
[21,]    2    0    2
[22,]    2    1    0
[23,]    2    1    1
[24,]    2    1    2
[25,]    2    2    0
[26,]    2    2    1
[27,]    2    2    2

【讨论】：

我非常感谢这个答案，因为我的意图是实际使用 Galois Fields。你能解释一下你的算法在数学上做了什么吗？这太棒了！
@Edison 关于伽罗瓦场，可以参考mathworld.wolfram.com/FiniteField.html。如果您只想列出 GF(q^q) 中的所有元素，则很容易以 base-q 表示的格式编写 base-10 数字（请注意顺序，因为 GF 表示取决于原始多项式）。如果你想执行其他 GF 操作，我想你需要玩一下原始多项式。