从距离矩阵中分散二维坐标

Question

我正在寻找一种解决方案，该解决方案可以从其中一些点之间的估计距离矩阵中输出一组 2D 点。 问题是，这些点之间的距离不是精确的（近似值），并且没有所有对组合的值。

我正在寻找任何类型的解决方案，以创建最多尊重所提供距离的近似坐标。

Answer 1

您可以使用t-SNE，这是一种算法，可以根据元素的距离将潜在的高维数据嵌入到低维数据中。

您必须决定如何处理缺失的距离，是否将它们设置为高值、平均距离或其他值。

由于 t-SNE 将仅保留本地邻域，因此远距离集群的关系可能不太准确，但您必须看看这是否对您的应用程序不利。

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更新：t-SNE 示例

如果您从链接的网站下载 vanilla MATLAB 实现并将该文件夹放在路径上，则应运行以下独立示例。

%% Generate some random data
mu = [1 2];
Sigma = [1 0; 0 1];
R = chol(Sigma);
z1 = repmat(mu,100,1) + randn(100,2)*R;
mu = [5 1.5];
z2 = repmat(mu,100,1) + randn(100,2)*R;
mu = [3.5 6.5];
z3 = repmat(mu,100,1) + randn(100,2)*R;

%% Plot random data
figure(1);
clf
subplot(3, 1, 1)
scatter(z1(:,1), z1(:,2))
hold on
scatter(z2(:,1), z2(:,2))
scatter(z3(:,1), z3(:,2))
title('Original data')

%% Generate pw distance matrix and plot it
all_z = [z1; z2; z3];
% generate pw distance matrix
pwd = squareform(pdist(all_z));

subplot(3, 1, 2)
imagesc(pwd)
title('Distance matrix')

%% Perform tSNE
no_dims = 2;
perplexity = 150;
yd = tsne_d(pwd, [], no_dims, perplexity);
%% Plot results
subplot(3, 1, 3)
scatter(yd(1:100, 1), yd(1:100, 2))
hold on
scatter(yd((1:100) + 100, 1), yd((1:100) + 100, 2))
scatter(yd((1:100) + 200, 1), yd((1:100) + 200, 2))
title('tSNE embedding')

在清理完距离矩阵（即为缺失的矩阵分配一些值）后，您将从 %% Perform tSNE 开始。 perplexity 是一个参数，应该与您期望在集群中的点数大致匹配。在我的示例中，我选择了 150，因为我还想考虑距离更远的相邻点。原始论文很好地描述了算法的作用。