在大型矩阵中计算非对角线平均值的更快方法

Question

我需要计算 n × n 矩阵中每个非对角线元素的平均值。下三角和上三角是多余的。这是我目前正在使用的代码：

A <- replicate(500, rnorm(500))
sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)]))

这似乎有效，但不适用于更大的矩阵。我拥有的并不大，大约 2-5000^2，但即使有 1000^2，它所花费的时间也比我想要的要长：

A <- replicate(1000, rnorm(1000)) 
system.time(sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)])))
>   user  system elapsed 
> 26.662   4.846  31.494  

有更聪明的方法吗？

edit 澄清一下，我想要每个对角线独立的平均值，例如为：

 1 2 3 4
 1 2 3 4
 1 2 3 4
 1 2 3 4

我想要：

 mean(c(1,2,3))
 mean(c(1,2))
 mean(1)

Answer 1

您可以通过使用线性寻址直接提取对角线来显着加快速度：superdiag 此处从 A 中提取第 i 个上对角线（i=1 是主对角线）

superdiag <- function(A,i) {
  n<-nrow(A); 
  len<-n-i+1;
  r <- 1:len; 
  c <- i:n; 
  indices<-(c-1)*n+r; 
  A[indices]
}

superdiagmeans <- function(A) {
  sapply(2:nrow(A), function(i){mean(superdiag(A,i))})
}

在 1K 方阵上运行此程序可实现约 800 倍的加速：

> A <- replicate(1000, rnorm(1000))

> system.time(sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)])))
   user  system elapsed 
 26.464   3.345  29.793 

> system.time(superdiagmeans(A))
   user  system elapsed 
  0.033   0.006   0.039 

这会以与原始顺序相同的顺序为您提供结果。

Answer 2

您可以使用以下功能：

diagmean <- function(x){
  id <- row(x) - col(x)
  sol <- tapply(x,id,mean)
  sol[names(sol)!='0']
}

如果我们在您的矩阵上检查这一点，则速度增益非常可观：

> system.time(diagmean(A))
   user  system elapsed 
   2.58    0.00    2.58 

> system.time(sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)])))
   user  system elapsed 
  38.93    4.01   42.98 

请注意，此函数同时计算上下三角形。您可以使用以下方法仅计算下三角形：

diagmean <- function(A){
  id <- row(A) - col(A)
  id[id>=0] <- NA
  tapply(A,id,mean)
}

这会导致另一个速度增益。请注意，与您的解决方案相比，解决方案将相反：

> A <- matrix(rep(c(1,2,3,4),4),ncol=4)

> sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)]))
[1] 2.0 1.5 1.0

> diagmean(A)
 -3  -2  -1 
1.0 1.5 2.0