是否可以将卡方的值作为scipy.optimize.curve_fit()的直接输出获得？
通常，通过对模型和数据之间的差异进行平方，对不确定性进行加权并求和，可以很容易地在拟合后计算它。但是，当参数sigma 传递一个二维矩阵（数据的协方差矩阵）而不是简单的一维数组时，它就没有那么直接了。
最适合的参数和它的协方差矩阵真的是唯一可以从curve_fit()提取的两个输出吗？
【问题讨论】：
标签： python scipy curve-fitting chi-squared
不手动计算是无法直接从scipy.optimize.curve_fit获取chi^2的值的。通过提供参数full_output=True，除了popt 和pcov 之外，还可以从curve_fit 获得额外的输出，但额外的输出不包含chi^2 的值。 （附加输出记录在例如leastsqhere）。
在sigma为MxM数组的情况下，curve_fit最小化的chi^2函数的定义略有不同。
在这种情况下，curve_fit 最小化函数r.T @ inv(sigma) @ r，其中r = ydata - f(xdata, *popt)，而不是在一维sigma 的情况下的chisq = sum((r / sigma) ** 2)，参见参数sigma 的documentation。
因此，您还应该能够通过使用 r.T @ inv(sigma) @ r 和优化参数来计算您的情况下的 chi^2。
另一种方法是使用另一个包，例如lmfit，其中卡方的值可以直接从拟合结果中获得：
from lmfit.models import GaussianModel
model = GaussianModel()
# create parameters with initial guesses:
params = model.make_params(center=9, amplitude=40, sigma=1)
result = model.fit(n, params, x=centers)
print(result.chisqr)
【讨论】：
lmfit 确实是一个很棒的包。不幸的是，它不提供将 MxM 矩阵传递给 sigma 的选项，而只提供一维数组。希望将来可以实施。