为多项式函数找到 x 的最大值答案

【问题标题】：Find maximum value for x for a polynomial function为多项式函数找到 x 的最大值
【发布时间】：2021-04-27 16:47:50
【问题描述】：

我正在使用一个简单的多项式来拟合曲线。

poly <- function(a, b, c, x) a * x^2 + b * x + c

我想找到导致曲线最大值的 x 值。目前我创建了一个 x 范围从 20000 到 50000 的网格，为每一行运行该函数，然后在结果上使用 max()。它有效，但我有很多组，每次我这样做时都会创建一个大数据框。它非常笨拙，我觉得必须有更好的方法。

一些典型的系数是：

a <- -0.000000179
b <- 0.011153167
c <- 9.896420781

【问题讨论】：

很想知道哪个答案有效
@Waldi，你的最适合这个问题，我将来会使用它，但我最终在我的工作中使用了optimize 答案，因为我的实际功能有点复杂比我发布的要多。

标签： r dplyr purrr

【解决方案1】：

如果你重新排列你的函数，让你想最大化的变量是第一个，然后你像这样设置默认值：

poly <- function(x, a, b, c) a * x^2 + b * x + c

formals(poly)$a <- -0.000000179
formals(poly)$b <- 0.011153167
formals(poly)$c <- 9.896420781

然后您可以使用optimize 函数在您的区间内最大化：

optimize(poly, c(20000, 50000), maximum = T)

$`maximum`
[1] 31154.1

$objective
[1] 183.6298

其中$maximum 是出现最大值的x 值，$objective 是高度。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果a 为负数，则在-b/(2*a) 处达到a * x^2 + b * x + c 的最大抛物线：

a<0
#[1] TRUE

-b/(2*a)
#[1] 31154.1

【讨论】：

@Nazer，很高兴收到反馈 ;-) “不要用大锤敲碎坚果”

【解决方案3】：

你可以使用优化。我认为这个帖子中回答的其他解决方案更具吸引力，但为了完整起见，我会写下来：


a <- -0.000000179
b <- 0.011153167
c <- 9.896420781

o <- optim(
    par=list(x=0),
    fn=function(x){ -poly(a,b,c,x=x) },
    method="Brent",
    lower=-50e3, upper=50e3
)

输出：


> o
$par
[1] 31154.1

$value
[1] -183.6298

$counts
function gradient 
      NA       NA 

$convergence
[1] 0

$message
NULL

【讨论】：