Savitzky - 二维矩阵的 Golay 滤波器

Question

我正在做一些关于为图像实施 Savitzky-Golay 过滤器的研究。据我所知，这个滤波器的主要应用是信号处理，例如用于平滑音频文件。

这个想法是通过围绕点 P(i) 的定义邻域拟合多项式，并将该点 P 设置为他的新值 P_new(i) = polynomial(i)。

在我看来，2D 空间的问题在于，进行拟合的方向不止一个。您可以使用不同的“方向”来查找多项式。喜欢

[51 52 11 33 34]
[41 42 12 24 01]
[01 02 PP 03 04]
[21 23 13 43 44]
[31 32 14 53 54]

可能是：

[01 02 PP 03 04],  (horizontal)
[11 12 PP 23 24],  (vertical)
[51 42 PP 43 54],  (diagonal)
[41 42 PP 43 44],  (semi-diagonal?)

还有

[41 02 PP 03 44],  (semi-diagonal as well)

（见我的插图）

所以我的问题是：Savitzky-Golay 过滤器是否对 2D 空间有意义，如果是，是否存在该过滤器以及任何已定义的通用形式，用于更高维度和更大的过滤器掩码？

谢谢！

Answer 1

第一种选择是以可分离的方式使用 SG 过滤，即在水平行上过滤一次，然后在垂直行上进行第二次。

第二种选择是用二元多项式 (bicubic f.i.) 重写方程，并通过最小二乘法求解系数。