邻接 uint8 稀疏特征值答案

【问题标题】：Adjacency uint8 sparse eigenvalues邻接 uint8 稀疏特征值
【发布时间】：2016-01-12 18:26:00
【问题描述】：

我有一个源矩阵和目标矩阵，我正在使用稀疏函数创建一个邻接矩阵。

W = sparse(w1(:,1),w1(:,2),1,n,n);

我的 n 大约等于 540,000（这是我拥有的数据的一个子集）。创建矩阵本身在计算上非常容易。但是，我需要获得所述矩阵的特征值。更准确地说

rho = max(abs(eigs(W)));

一行代码需要很长时间。稍微研究一下，我被引导相信获得稀疏矩阵的特征值在计算上是昂贵的。我不能使用完整的命令，比如 uint8(full(W))，因为我最终超出了最大矩阵大小/内存容量（130GB 内存）。但是，如果格式为 uint8，我将能够创建所述完整的邻接矩阵。

感谢任何帮助。我认为我需要的是以下之一

【问题讨论】：

在写我的答案时，我假设 w1 是未排序的并且很大以便快速排序。如果这不是真的，可以逐列构建矩阵，这比我写的答案需要更少的内存。
大小为 n*n 的 uint8 矩阵不适合您的记忆。它需要540000.^2/1024^3 GB 内存，即 271GB。对于这么大的矩阵，使用sparse 可能是最好的选择。
如果我错了请纠正我，但我刚刚意识到eig 和eigs 函数只能在双类型矩阵中运行。看来我没有其他方法可以在 matlab 上计算这些特征值。
文档中没有说明，但是 double 可能是两个函数都支持的唯一类。 eig 也可用于sym

【解决方案1】：

使用W = sparse(w1(:,1),w1(:,2),1,n,n);，您将创建一个仅包含 0 或 1 的矩阵。虽然数据类型 uint8 是不可能的，但您可以选择创建一个 sparse logical 矩阵。这样可以避免使用 64 位数据类型

W = sparse(w1(:,1),w1(:,2),true,n,n);
W = uint8(full(W));

【讨论】：

【解决方案2】：

知道您使用整数的计划不是解决方案，我再次阅读了您的问题，并意识到您在不正确使用eigs 时浪费了很多性能。如果您只对最大特征值感兴趣，请只计算这个特征值。

rho = abs(eigs(W,1));

【讨论】：

这种方法肯定更好。我已经对W 的子矩阵进行了测试，但是，如果我超过 10,000 个，事情就会再次变得混乱。因为rho=max(abs(eigs(W))) 是W 的光谱半径，所以我计划使用格尔凡德公式的近似值，比如normest(W^50)^(1/50)。