numpy.linalg.cond 是否返回最大和最小特征值的比率？答案

【问题标题】：Is numpy.linalg.cond returning the ratio of the biggest and smallest eigenvalue?numpy.linalg.cond 是否返回最大和最小特征值的比率？
【发布时间】：2015-04-03 04:48:23
【问题描述】：

我需要计算矩阵的最大和最小特征值的比率，据我所知称为“条件数”。我找到了计算矩阵条件数的numpy.linalg.cond，但我想知道这是否真的对应于最大和最小特征值之间的比率。有人可以给我一些指示吗？

【问题讨论】：

标签： python numpy matrix eigenvalue

【解决方案1】：

根据文档，np.linalg.cond 被定义为数组的范数乘以数组的范数的倒数，这不是你要找的。但是你想要的很容易做到：

    import numpy as np

    Eigs = np.linalg.eigvals(yourarrayhere)
    cond = np.max(Eigs)/np.min(Eigs)

【讨论】：

条件数是最大和最小奇异值之比，不是特征值之比。对于一般矩阵，这些不是一回事。然而对于所谓的normal matrices 奇异值是特征值的绝对值。
我认为有些人对条件数的定义不同。例如，在 Bertsekas 的《非线性规划》的第二版和第三版中，他特别将最大与最小特征值之比称为第 67 页的条件数。如果条件数很大，他将矩阵称为病态矩阵
标准的线性代数定义是上述2-范数之比，即奇异值之比。这仅等于（正定）正态矩阵的特征值比率。你上面写的不正确，因为 numpy.linalg.cond 使用标准定义。
好的，对不起，我看错了你的答案，目前的文字是正确的。