使用主方法或替代方法解决重复问题

Question

使用替换或主方法，解决此重复问题的正确方法是什么：

T(n) = T(n - 1) + k^n，其中 k > 1 是一个常数

谢谢

Answer 1

主定理通常适用于尺寸缩小一个因素的问题，例如，

T(n)=T(n/2) +k^n

此外，就您的问题而言，替换方法似乎很容易奏效：

T(0)=a

T(1)=T(0)+k=a+k

T(2)=T(1)+k^2=T(0)+k+k^2=a+k+k^2

T(n)=a + k + k^2 + ... + K^n.

请注意，k + k^2 + ... + K^n 是 geometric progression 的总和。

因此，它是指数的。