在matlab中将pdf拟合到直方图

Question

在 Matlab 中将 pdf 拟合到直方图时遇到问题。我正在使用 gmdistribution.fit 因为我的数据是多模式的。这就是我所做的：

data=[0.35*randn(1,100000), 0.5*randn(1,100000)+5, 1*randn(1,100000)+3]'; %multimodal data
x=min(data):(max(data)-min(data))/10000:max(data);

%Normalized Histogram
[counts,edges]=histcounts(data,500, 'Normalization', 'pdf');
bw=edges(2)-edges(1);
centers=edges(1:end-1)+bw;
H = bar(centers,counts,'hist');
hold on

%Fitting with gmdistribution
rng default
obj=gmdistribution.fit(data,3,'Replicates',5);

%the PDF
PDF=zeros(1,length(x));
for i=1:obj.NumComponents
    k=obj.ComponentProportion(i);
    u=obj.mu(i);
    sigma=obj.Sigma(i);
    PDF=PDF+k*normpdf(x,u,sigma);    
end
PDF=PDF/trapz(x,PDF);  %normalization (just in case)
plot(x,PDF)

%Fitting with ksdensity (for comparison)
[PDF2,xi]=ksdensity(data,x);
plot(x,PDF2)

legend('Normalized Histogram','gmdistribution','ksdensity')

Histogram and PDFs

如您所见，高斯混合无法正确拟合直方图。 ksdensiti 函数的 PDF 要好得多。我也试图只适合一个高斯。如果您运行相同的先前代码，使用 数据=[0.35*randn(1,100000)]'; 和 obj=gmdistribution.fit(数据,1,'复制',5); 你得到以下

Histogram and PDFs for one gaussian

同样，来自 gmdistribution 的 pdf 不适合直方图。似乎问题在于数据生成中的比例因子（0.35）。我做错了什么？

Answer 1

gmdistribution 对象的Sigma 参数对应协方差，而normpdf 函数需要标准差。通过在 for 循环中将 normpdf(x,u,sigma) 替换为 normpdf(x,u,sqrt(sigma)) 来解决此问题。