MATLAB - 使用其他（稀疏）矩阵中的信息填充矩阵的有效方法？

Question

抱歉标题尴尬，这里是对问题的更具体描述。我有一个大的（例如 10^6 x 10^6）稀疏对称矩阵，它定义了节点之间的键。

例如矩阵A = [0 1 0 0 0; 1 0 0 2 3; 0 0 0 4 0; 0 2 4 0 5; 0 3 0 5 0] 将描述一个 5 节点系统，其中节点 1 和 2 通过键号 A(1,2) = 1 连接，节点 3 和 4 通过键号 A(3,4) = 4 连接，等等。

我想形成两个新矩阵。第一个 B 将列出连接到每个节点的节点（即 B 的每一行 i 具有由 find(A(i,:)) 给出的元素，并在必要时在末尾填充零），第二个 C 将列出连接到的键该节点（即 C 的每一行 i 都有由 nonzeros(A(i,:)) 给出的元素，必要时再次填充）。

例如对于上面的矩阵 A，我想形成 B = [2 0 0; 1 4 5; 4 0 0; 2 3 5; 2 4 0] 和 C = [1 0 0; 1 2 3; 4 0 0; 2 4 5; 3 5 0]

目前的代码是：

B=zeros(length(A), max(sum(spones(A))))
C=zeros(length(A), max(sum(spones(A))))
for i=1:length(A)
    B(i,1:length(find(A(i,:)))) = find(A(i,:));
    C(i,1:length(nonzeros(A(i,:)))) = nonzeros(A(i,:));
end

这可行，但对于大长度（A）来说很慢。我尝试过其他公式，但它们都包含 for 循环并且没有带来太大改进。

如何在不遍历行的情况下执行此操作？

Answer 1

嗯。不确定如何向量化（find 在给定矩阵时返回线性索引，这不是您想要的），但您是否尝试过：

B=zeros(length(A), 0);
C=zeros(length(A), 0);
for i=1:length(A)
    Bi = find(A(i,:));
    B(i,1:length(Bi)) = Bi;
    Ci = nonzeros(A(i,:));
    C(i,1:length(Ci)) = Ci;
end

我做了两处改动：

• 删除了对 spones 的调用（似乎没有必要；扩展 B 和 C 中的列数所需的性能影响可能很小）
• find() 和 nonzeros() 的缓存结果，因此它们不会被调用两次

Answer 2

我知道这很难阅读，但该代码是您的代码的矢量化版本：

[ i j k ] = find(A);
A2=(A~=0);
j2=nonzeros(cumsum(A2,2).*A2);
C2=accumarray([i,j2],k)
k2=nonzeros(bsxfun(@times,1:size(A,2),A2));
B2=accumarray([i,j2],k2);

试一试，告诉我它是否适合你。