以可变采样率平均周期性数据

Question

我有一长串[x,y] 玩具车在轨道上跑了 5-6 圈的坐标值。每圈数据点的数量不一致（每圈有 50-60 [x,y] 点）。 Matlab 中绘制的数据是有意义的，它绘制了汽车在轨道上移动时的情况：

但是，我需要以某种方式对嘈杂的圈数进行平均，以创建更准确的单一赛道地图。

我尝试在赛道上标记起点，以便确定新圈的起点，然后平均每圈的每个对应点，但是由于每圈的数据点数量不同，这会导致更多错误。

我考虑过对[x,y] 数据进行排序以将所有点连接到一圈，但这不起作用，因为赛道是圆形的。

有人知道以某种方式将我的数据平均以将圈数合并在一起的方法吗？

Answer 1

执行此操作的一种方法是定义轨道的起点，然后通过路径的标准化弧长参数化循环周围的每个遍历。然后，您可以使用此参数化沿轨道以特定间隔对每条曲线进行插值，并对结果进行平均。

% Assume that the first point is the start point (t = 0)
start_point = path(1,:);

% Compute the distance to this point for all data points
distances = sqrt(sum(bsxfun(@minus, path, start_point).^2, 2));

% Find the minima of this curve (these are all the times that the car passed the start)
% We apply some smoothing to get rid of necessary noise. Really depends on your data
[~, locs] = findpeaks(smooth(-distances, 20));

% Make sure we include the first and last point
locs = [1; locs; numel(distances)];

% Desired samples for each loop
nSamples = 1000;

% Pre-allocate the outputs
xpoints = zeros(numel(locs) - 1, nSamples);
ypoints = zeros(numel(locs) - 1, nSamples);

for k = 1:(numel(locs) - 1)
    % Get the coordinates recorded for this particular loop
    loop_points = path(locs(k):locs(k+1),:);

    % Compute the cumulative arc-length using these points
    arc_length = cumsum([0; sum(diff(loop_points, [], 1).^2, 2)]);

    % Normalize the arc_length between 0 and 1
    arc_length = arc_length ./ arc_length(end);

    % Interpolate along the curve
    xpoints(k,:) = interp1(arc_length, loop_points(:,1), linspace(0, 1, nSamples));
    ypoints(k,:) = interp1(arc_length, loop_points(:,2), linspace(0, 1, nSamples));
end

% Average all the x and y locations
X = mean(xpoints, 1);
Y = mean(ypoints, 1);

plot(X, Y)

我们可以通过一个完美的循环来测试这一点，并在每个电路中添加一些噪声并每次更改样本数量

nLoops = 10;

x = [];
y = [];

for k = 1:nLoops
    nSamples = randi([50, 70]);

    t = linspace(0, 2*pi, nSamples + 1);
    t(end) = [];

    x = cat(1, x(:), cos(t(:)) + 0.1 * (rand(size(t(:))) - 0.5));
    y = cat(1, y(:), sin(t(:)) + 0.1 * (rand(size(t(:))) - 0.5));
end

path = [x(:), y(:)];

注意：findpeaks 和 smooth 是工具箱函数，可能会被 MATLAB File Exchange 中的函数替换。或者，如果您知道汽车何时通过起点，则可以完全删除 findpeaks 的使用。