解决简单的掷骰子问题并得到平均值

Question

我试图解决的是模拟掷骰子，它是这样的：

• 数字是骰子 1,2,3,4,5,6 的默认值，它遵循 {0.15,0.15,0.2,0.2,0.2,0.1} 的概率分布
• set.seed 为 555
• 将有 100 卷
• 结果应该是给定数字的平均值

这是我所做的：

set.seed(555)
sample(1:6, size = 100, prob = c(0.15,0.15,0.2,0.2,0.2,0.1), replace = TRUE)
#and previous one gives me result of 
[1] 5 2 1 4 1 3 6 5 3 2 2 5 4 4 6 1 4 3 1 6 5 3 5 5 3 4 3 6 5 3 4 5 1 5 5 5 3 5 1 5 2 4 1 1 3 3
[47] 2 3 3 3 4 3 1 3 4 5 4 5 6 2 4 3 5 3 1 2 4 4 5 1 4 3 5 1 1 2 5 1 3 5 6 6 6 2 2 2 5 4 3 1 1 5
[93] 1 6 5 2 6 5 3 1

现在的问题是我不明白你怎么能从这个数字中得到平均值或使用什么功能。我知道使用了 rnorm 和 mean，但我不明白如何使用。

Answer 1

预期值（即无限次投掷的平均值）将是：

sum(1:6 * c(0.15,0.15,0.2,0.2,0.2,0.1))
# [1] 3.45

如果您想模拟 100 卷，您可以这样做：

set.seed(555)
sample1 <- sample(1:6, size = 100, prob = c(0.15,0.15,0.2,0.2,0.2,0.1), replace = TRUE)

现在您可以检查样本并取其平均值：

sample1
#  [1] 5 2 1 4 1 3 6 5 3 2 2 5 4 4 6 1 4 3 1 6 5 3 5 5 3 4 3 6 5 3 4 5 1 5 5 5 3 5 1 5
# [41] 2 4 1 1 3 3 2 3 3 3 4 3 1 3 4 5 4 5 6 2 4 3 5 3 1 2 4 4 5 1 4 3 5 1 1 2 5 1 3 5
# [81] 6 6 6 2 2 2 5 4 3 1 1 5 1 6 5 2 6 5 3 1
mean(sample1)
# [1] 3.45

如果你想变得非常花哨，你可以模拟你的 100 次掷骰子数千次并绘制结果，所有这些都只需要一行代码：

 hist(sapply(1:1000, function(x) mean(sample(1:6, size = 100, prob = c(0.15,0.15,0.2,0.2,0.2,0.1), replace = TRUE))), main = "Means of 100 throws (n = 1000)", xlab = "mean")

Answer 2

这是您可以使用的代码，包括经验平均值和理论平均值

set.seed(555)
p <- c(0.15,0.15,0.2,0.2,0.2,0.1)
res <- sample(1:6, size = 100, prob = p, replace = TRUE)
# empirical mean
mean_empirical <- mean(res)
# theoretical mean
mean_theoretical <- seq(6)%*%t(t(p))

附加

• 如果要查看 100 次掷骰的平均值分布，可以多次重复该事件（掷骰子 100 次的平均值），例如 100000 次，则可以尝试以下代码（使用 @987654326 @)

r <- replicate(100000,mean(sample(1:6, size = 100, prob = p, replace = TRUE)))
barplot(prop.table(table(r)))

- 如果要查看res的经验分布，可以使用下面一行（使用prop.table()+table()）

barplot(prop.table(table(res)))