在 R 中优化范围

Question

我有以下问题，不知道如何在 R 中编码：

具有两列的数据框df：第一列是一组有序的数字df$ind，第二列是一组高度随机的数字df$ret。

我想在df$ret 中找到两个不重叠的范围，并优化第一个范围内的数字之和必须为正数且第二个范围内的数字之和为负数的条件。之后，我想拥有各自范围的 2x2 df$ind-values。

我想到了两种可能性（我不知道如何在 R 中对其中任何一种进行编程）：

1. Monte Carlo 选择 2x2 位置，计算总和并与迄今为止的最佳解决方案进行比较。
2. 尝试所有可能的范围并采取最佳解决方案（考虑到值的数量，这似乎在计算上是可行的）。

您能否给我一些提示，如何在 R 中实现这一点，或者是否有用于此类优化的包（R 中似乎有一个包用于所有内容；-）

更新：
您将有 4 个值：i、k、m、n：df$ret[i:k] 和 df$ret[m:n] 与 i k m n。

优化是（伪代码）：

最大:abs(sum(范围(i:k)))+abs(sum(范围(m:n)))

条件：

sum(range(i:k)) > 0 和 sum(range(m:n))

Answer 1

这是一种蛮力方法。对于小型数据集，它应该可以正常工作；在我的系统上，我使用 100 号进行了测试，大约为 0.5 秒。为了提高速度，应在检查所有可能的最大/最小对之前检查最佳的最大和最小重叠。

getbest <- function(x) {
  # get the sums of all possible ranges
  n <- length(x)
  m <- as.data.frame(t(combn(n, 2)))
  names(m) <- c("lo","hi")
  m$sum <- sapply(1:nrow(m), function(i) {
    sum(x[m$lo[i]:m$hi[i]])
  })
  # then get the ranges of positive and negative sums that don't overlap
  neg <- m[m$sum<0,]
  pos <- m[m$sum>0,]
  use <- expand.grid(neg=1:nrow(neg), pos=1:nrow(pos))
  use <- use[(neg$hi[use$neg] < pos$lo[use$pos]) | 
                  (neg$lo[use$neg] > pos$hi[use$pos]),]
  # finally get the absolute value for all ranges that don't overlap,
  # and choose the largest
  abs <- pos$sum[use$pos] - neg$sum[use$neg]
  use <- use[which.max(abs),]
  as.matrix(rbind(positive=pos[use$pos,], negative=neg[use$neg,]))
}

如下使用；它返回范围的实际索引，因此如果所需的索引 df$ind 与 1:n 不同，只需使用此输出来获取所需的值。

x <- rnorm(100)
getbest(x)

Answer 2

这个问题是 Jon Bentleys 著名的“Programming Pearls”第 7 栏的主题。解决方案是运行时间为 O(n) 的算法，其中 n 是向量 x 的长度。

R 实现可以在 3 秒内解决数百万个元素的向量：

x <- rnorm(1e6)
system.time(m <- maxsub(x))

如果您也想要负数，请调用 maxsub(-x)。更改代码以使函数返回索引很容易。这两个范围不能重叠，但一个可以是另一个的一部分。

maxsub <- function(x) {
    if (!is.numeric(x))
        stop("Argument 'x' must be a numeric vector.")

    m1 <- m2 <- 0.0
    for (i in 1:length(x)) {
        m2 <- max(m2 + x[i], 0.0)
        m1 <- max(m1, m2)
    }
    return(m1)
}

尽管代码看起来很简单，但正如 Bentley 报道的那样，直到有人想出这个解决方案还是花了很长时间。尚未找到二维（或更高）维情况的相应算法。

更新：这是一个也返回索引的版本。看起来很复杂，其实不然。它只是跟踪上述两个步骤中的每个步骤中的索引。

maxsub <- function(x, inds = FALSE) {
    if (!is.numeric(x))
        stop("Argument 'x' must be a numeric vector.")
    n <- length(x)

    if (!inds) {
        m1 <- m2 <- 0.0
        for (i in 1:n) {
            m2 <- max(m2 + x[i], 0.0)
            m1 <- max(m1, m2)
        }
        return(m1)

    } else {
        m1 <- m2 <- 0
        p1 <- p2 <- 0
        q1 <- q2 <- 1

        for (i in 1:n) {
            if (m2 > -x[i]) {
                m2 <- m2 + x[i]
                q2 <- i
                if (m2 > m1) {
                    m1 <- m2
                    p1 <- q1; p2 <- q2
                }
            } else {
                m2 <- 0
                q1 <- q2 <- i+1
            }
        }

        return(list(sum = m1, inds = c(p1, p2)))
    }
}

绑定到 R 包的 Fortran 版本确实可以在 0.015 秒内解决一百万个元素。