Python稀疏矩阵逆和拉普拉斯计算答案

【问题标题】：Python Sparse matrix inverse and laplacian calculationPython稀疏矩阵逆和拉普拉斯计算
【发布时间】：2012-02-12 12:37:58
【问题描述】：

我有两个稀疏矩阵 A（亲和矩阵）和 D（对角矩阵），维度为 100000*100000。我必须计算拉普拉斯矩阵 L = D^(-1/2)*A*D^(-1/2)。我正在为稀疏矩阵使用 scipy CSR 格式。

我没有找到任何方法来找到稀疏矩阵的逆。如何找到稀疏矩阵的 L 和逆？还建议使用python这样做是否有效还是我应该调用matlab函数来计算L？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

一般来说，稀疏矩阵的逆矩阵不是稀疏的，这就是为什么您不会在线性代数库中找到稀疏矩阵逆变器的原因。由于D 是对角线，D^(-1/2) 是微不足道的，因此拉普拉斯矩阵计算是微不足道的。 L 与 A 具有相同的稀疏模式，但每个值 A_{ij} 都乘以 (D_i*D_j)^{-1/2}。

关于逆问题，标准方法始终是避免计算逆本身。不计算 L^-1，而是重复求解未知 x 的 Lx=b。所有好的矩阵求解器都可以让您分解昂贵的 L，然后对 b 的每个值重复进行反向替换（便宜）。

【讨论】：