在 C++ 中使用 FFTW 更改高斯中心

Question

对于一个项目，我需要使用以原点为中心的高斯傅里叶变换在真实空间中传播高斯，使用

What I want to calculate

这是乳胶代码，因为我还不能包含图片

N(x | \mu, \sigma) = F^{-1}{F{ N(x |0, \sigma)} e^{-i\ 2\pi \mu\omega} \right} ,

其中 \omega 是傅里叶空间中的频率。

现在我遇到的问题是，在使用 fftw 进行 fft 之后，我不知道如何计算某些 bin 的频率。这是我正在尝试做的代码。

int main(){

  int N = 128; //Number of "pixels" in real space
  int N_fft = N/2 + 1;

  double *in, *result, *x;
  fftw_complex *out;
  fftw_plan fw, bw;

  in = (double*) fftw_malloc(sizeof(double) * N);
  x = (double*) malloc(sizeof(double) * N);

  out = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * N_fft);
  result = (double*) fftw_malloc(sizeof(double) * N);

  fw = fftw_plan_dft_r2c_1d(N, in, out, FFTW_ESTIMATE);
  bw = fftw_plan_dft_c2r_1d(N, out, result, FFTW_ESTIMATE);

  double min_x = -9.0, max_x = 9.0; //Limits in real space

  for (int i=0; i<N; i++){

    x[i] = min_x  + 2*max_x*i / (N - 1);
    in[i] = std::exp(-(x[i]) * (x[i]));
  }

  for (int i=0; i<N_fft; i++){
    out[i][0] = 0.0;
    out[i][1] = 0.0;
  }

  fftw_execute(fw);

  double w;

  fftw_complex z;
  double w_norm;

  for (int i=0; i<N_fft; i++){

    w = -2*M_PI*i / (max_x - min_x); //WHAT I DON'T KNOW

    // Calculating the product with the exponential for translating the gaussian
    z[0] = out[i][0]*std::cos(w) - out[i][1]*std::sin(w);
    z[1] = out[i][0]*std::sin(w) + out[i][0]*std::cos(w);

    out[i][0] = z[0];
    out[i][1] = z[1];
  }

  fftw_execute(bw);

  for (int i=0; i<N; i++){
        
    std::cout << x[i] << " " << result[i]/N << " " << std::exp(-x[i] * x[i]) << std::endl;
  }

  fftw_destroy_plan(fw);
  fftw_free(in);
  fftw_free(out);

  return 0;
}

目前我尝试使用 w-nth = -2*np.pi * 1/(max_x - min_x) * n，它在 python 中有效，但由于某种原因它在 c++ 中无效

这是我用 c++ 得到的结果

result

这里的 ref 是以 0 为中心的高斯，我得到的应该以 1.0 为中心，但这显然没有发生。

这是乳胶代码，因为我还不能包含图片

（这里是乳胶代码，因为我还不能包含图片）

Answer 1

一般来说，错误越明显，找到它所需的时间就越长。

此处已验证。

错误就在这里：

z[1] = out[i][0]*std::sin(w) + out[i][0]*std::cos(w);

应该是：

z[1] = out[i][0]*std::sin(w) + out[i][1]*std::cos(w);

另外，我不知道你为什么不使用N__ft = N，但我想这与 fftw 的工作方式有关。