半边折叠

Question

我目前正在尝试实现半边折叠以执行增量网格划分。我正在处理一个流形网格。考虑以下简单的网格：

目标是将 a 折叠成 b。

但是，在这种情况下，这会导致非流形网格

我想阻止。我的问题是：

如何提前做，即在折叠前检查折叠操作是否安全？

我已经尝试了 Hoppe 的标准（链接条件），但看起来都满足了。此外，a 和 b 的单环的唯一交点是 c，因此只有一个点，因为它是边界边。

一般来说，我还需要执行哪些其他检查以避免非法倒塌？

目前，我有以下标准：

• 如果 a 和 b 是边界顶点，则边 ab 必须是边界边
• a、b 和与边 ab 相邻的三角形的第三个顶点必须是有效的三角形（链接条件）
• 如果与边 ab 相邻的三角形是边界三角形，如果 a 在边界边上，则不要折叠
• 如果 a-1-ring 和 b-1-ring 的交集不等于两个（或边界边不等于一个），则不要折叠

Answer 1

你可能想看看这篇论文：

Tamal Dey, Herbert Edelsbrunner, Sumanta Guha, and Dmitry Nekhayev. Topology preserving edge contraction.

我不确定您指的是哪篇 Hoppe 的论文（渐进式网格？），但 Tamal Dey 的链接条件与您所说的不同。直观地说，如果

，则边缘 ab 是可折叠的

one-ring(a) intersected with one-ring(b) == one-ring(ab).

对于一条边 ab，单环是共享 ab 的面的其他顶点的集合。同样在 Tamal Dey 的链接条件下，您需要考虑嵌入空间的维度。 （即，2d 和 3d 中的边的链接条件不同）。许多其他工作使用此链接条件来折叠边缘而不会产生拓扑错误。

从您的示例中令人困惑的是，我无法真正判断它是 3d 还是 2d 中的网格边界，或者它是多么“平面”。这些因素决定了生成的网格是否具有“折叠”，例如三角形 bcd 在 2d 中被认为是折叠的，但如果网格不是平面的，则在 3d 中可能很好。