密集范围图像中表面法线的估计答案

【问题标题】：Estimation of Surface Normal in a Dense Range Image密集范围图像中表面法线的估计
【发布时间】：2015-07-04 05:07:49
【问题描述】：

我正在尝试实现Hinterstoisser et al (2011) 提出的表面法线估计，但有些地方我不清楚：

在等式（9）中，D(x) 是否对应像素位置 x 处的深度值（Z 轴）？
如何使用兴趣点周围的8个相邻点估计梯度▽D的值？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如前所述，D 是密集范围图像，这意味着对于任何像素位置 x在 D 其中 x = [x y]^T, D(x) 是像素位置 x（或简称为 D(x, y)）处的深度。
以最小二乘的方式估计最优梯度

假设对于某些 x，我们在 D(x) 的深度值 5 附近有以下邻域：

8   1   6
3   5   7
4   9   2

然后，使用泰勒展开式

dx^T.grad(x) + 误差 = D(x + dx) - D(x)

我们得到了邻域点的八个方程

[1   0]g + e = 7 - 5
[-1  0]g + e = 3 - 5
[0   1]g + e = 9 - 5
[0  -1]g + e = 1 - 5
[1   1]g + e = 2 - 5
[1  -1]g + e = 6 - 5
[-1  1]g + e = 4 - 5
[-1 -1]g + e = 8 - 5

我们可以用矩阵形式表示Ag + e = b为

[1  0;-1  0;0  1;0 -1;1 1;1 -1;-1 1;-1 -1]g + e= [2;-2;4;-4;-3;1;-1;3]

然后最小化平方误差 ||Ag - b||₂²。 g^{^} 的解析解使这个误差最小化的形式是

g^{^} = (A^TA)^-1A^Tb

【讨论】：

所以 eq (8) 的高阶项 ( h.o.t ) 可以忽略吗？
@boogiedoll 我们不会忽视 h.o.t.我们找到了一个梯度最小化了 h.o.t 的平方 L2 范数（error 或 e）。
感谢您的详细解答。你知道如何处理边缘吗？ 8 个邻居中哪里有很大的价值（背景）？
@boogiedoll 仔细阅读您在问题中引用的部分正下方的段落。我引用了回答您问题的部分：'受双边过滤的启发，我们忽略了 与中心像素的深度差高于阈值的像素的贡献。在实践中，这种方法有效地消除了表面上的量化噪声，同时仍然围绕强深度不连续性提供有意义的表面法线估计'。所以施加一个门槛。
如果我想要 3D 坐标怎么办？在这种方法中，我们只求解 x 和 y 分量。将法线设置为 (normal_x, normal_y, 1) 然后进行归一化是否公平？