将这个矩阵方程转换成 numpy 可以理解的东西答案

【问题标题】：convert this matrix equation into something numpy can understand将这个矩阵方程转换成 numpy 可以理解的东西
【发布时间】：2020-02-22 19:26:08
【问题描述】：

我知道如何用 numpy 求解基本的线性矩阵方程。

但是，我有一个矩阵 A 和方程 A^2 + xA + yI = 0，其中 x 和 y 不是向量，而是一个标量。 I是单位矩阵，0是与A匹配的维数零矩阵。

对于小型矩阵来说，这在纸上非常简单（当然假设存在解决方案），但我正在练习编码面试，预计将使用 python 解决此类问题。也许给定的矩阵会很大......

这是一个样本矩阵 A，它导致解 x=-2, y=1：

np.array([[1,1,0],
          [0,1,0]
          [0,0,1]]

在纸面上，这就像求解线性方程组 x = -2 和 x+y=-1 一样简单。我面临的问题是将上述形式的方程解析为方程组形式的方程（或者 Ax = B 形式的线性矩阵方程）。

【问题讨论】：

y 也是未知标量？所以你试图找到标量x 和y 来满足方程？
是的！将编辑。
您说问题是“对于小矩阵来说在纸上超级容易”，但“小”必须是 2x2，因为对于较大的矩阵，一般情况下不存在解决方案。您将拥有比未知数更多的方程式。
@WarrenWeckesser 对于一些稀疏矩阵，它可以工作。会有重复的方程，所以唯一方程的总数将等于未知数的总数。我要离开的例子可以在这里找到：hackerrank.com/challenges/…
您能否编辑问题，以便我们在此处获得有关 stackoverflow 的所有相关信息？

【解决方案1】：

我面临的问题是将上述形式的方程解析为方程组形式的方程（或者 Ax = B 形式的线性矩阵方程

假设 A 有 n 列。对于具有 n 列的方阵 Q，令 E(Q) 为长度-n^2 向量通过迭代 Q 的条目形成（比如按行优先顺序）。

然后在

中求解x,y

A^2 + xA + yI = 0

相当于在系统中求解z

B z = -c

在哪里

【讨论】：

好的，让我自己解决这个问题，看看结果如何。完成后我会接受你的回答:)
好的，所以设置 Bz = -c 的维度与矩阵乘法不兼容。 B 将是一个 9x2 矩阵乘以一个 1x2 向量。然而......当我按照你说的做并使用 linalg.lstsq(B, -c) 时，我得到了正确的答案。你能解释一下为什么吗？
@rocksNwaves 为什么不兼容？ B 是 9 X 2，但 z - 它是一个列向量 - 是 2 X 1 （不是你写的）。所以乘积是 9 X 1，也就是 c 的维度。