如果输入数组是 {0,1,2,3,4,5,6,7}，FFT 后的正确结果是什么答案

【问题标题】：what is correct result after FFT, if input array is {0,1,2,3,4,5,6,7}如果输入数组是 {0,1,2,3,4,5,6,7}，FFT 后的正确结果是什么
【发布时间】：2011-05-30 14:49:25
【问题描述】：

如果输入数组是 {0,1,2,3,4,5,6,7}，谁能告诉我快速 Furier 变换后的正确结果是什么。

我得到了 {28,0,0,0,0,0,0,0}。不对吧？

只想测试 C 中的 FFT 实现。

谢谢，安德烈

【问题讨论】：

标签： fft

【解决方案1】：

{0,1,2,3,4,5,6,7} 的 FFT 的正确答案是

{28.0000 + 0.0000i, 
-4.0000 + 9.6569i,
-4.0000 + 4.0000i,
-4.0000 + 1.6569i,
-4.0000 + 0.0000i, 
-4.0000 - 1.6569i,
-4.0000 - 4.0000i,
-4.0000 - 9.6569i}

【讨论】：

请注意，“正确”答案不止一个，这只是其中之一 - 至少有 3 种不同的方法来处理比例因子。

【解决方案2】：

不，这是不正确的（单个非零输出元素意味着您的输入由常数值或单个复指数分量组成）。

为什么不使用现有的 FFT 实现，例如 FFTW 来提供参考结果？或者只是实现一个简单的 DFT？

【讨论】：

【解决方案3】：

根据Wolfram Alpha是：

请注意，没有单一的“正确答案”，因为 DFT/FFT 的定义不止一个，每个定义之间的差异是您为正向和逆变换所包含的比例因子。（此答案与之前接受的答案之间的差异只是sqrt(8) 的比例因子）。

【讨论】：

比例因子从何而来？
@Rekin：正如我上面提到的，当涉及到比例因子时，至少有 3 种不同的方式来定义 DFT 和 IDFT。您可以为每个方向缩放 1、sqrt(N) 或 N。
好的。您知道将 DFT 按因子缩放的任何优点吗？就像，在我看来，Factor 和 InverseFactor（WolframAlpha 函数）给出了相同的结果。可能是因为缩放？
是的，这真的没关系 - 这只是一个约定 - 您只需要知道您的特定 FFT 实现使用哪些缩放因子。

【解决方案4】：

Divij 答案假定输入 {0,1,2,3,4,5,6,7} 的大小为 8，即：

{0,0i},{1,0i},{2,0i},{3,0i},{4,0i},{5,0i},{6,0i}

对于被认为是 size=4 的二进制复数的输入，即：

{0,1i},{2,3i},{4,5i},{6,7i}, 结果是：

{12, 16i}
{-8, 0i}
{-4, -4i}
{0, -8i}

【讨论】：