一个形状在 numpy 中可以“广播”到另一个形状是什么意思？

Question

我正在尝试在另一个库中复制 numpy 行为。我的图书馆缺少的一件事是广播行为。使用 numpy 中的非赋值运算符 documentation stating 可以很好地定义运算符的广播行为：

在对两个数组进行操作时，NumPy 会比较它们的形状 元素方面。它从尾随维度开始，并按其 前进的道路。两个维度兼容时

1. 它们是相等的，或者
2. 其中一个是 1

a * b 很简单，但是 a *= b 或 a[:] = b 呢？ numpy 中的分配似乎遵循一些的广播规则，即：

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
a = a.reshape(3,1,1,3)
b = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
b = b.reshape(1,1,3,3)

c = a * b # works!
a *= b # fails, non-broadcastable output operand with shape (1,1,3,3) doesn't match the broadcast shape (3,1,1,3)
a[:] = b #fails, could not broadcast input array from shape (1,1,3,3) into to shape (3,1,1,3)
b[:,:,:] = a[1,0,0,:] # works!

现在，我可以直观地理解一些规则，为什么其中一些作业没有意义。问题是我没有看到任何规则集来管理整个分配的广播。我认为它与输出位置形状匹配有关，尽管对于最后一个工作示例（它们没有），即使该逻辑也失败了。我能找到的最接近的是单个statement in the docs（强调我的）：

如前所述，可以使用 单个索引、切片以及索引和掩码数组。价值是 分配给索引数组的形状必须一致（相同的形状 或可广播到索引产生的形状）。例如，它是 允许将常量分配给切片：

这里“广播到形状”的定义是什么？

Answer 1

(1,1,3,3) 变成形状 (3,1,1,3)

b 形状为 (1,1,3,3) 可以广播到 (3,1,3,3) 但不能广播到 (3,1,1,3)。第三个暗淡是3，不能改成1。

在做a*=和a[:]=时，a的形状不会改变。

a[1,0,0,:] 是 (1,1,3)，可以广播到 (1,1,1,3) 并继续广播到 (1,1,3,3)。

c = a*b，广播是：

(3,1,1,3) * (1,1,3,3) => (3,1,3,3)

a 的一个暗度增加到 3，b 的另一个暗度也增加到 3。使用二元运算符 *，两个参数都被广播。在分配中，只有 RHS 是。