内核执行的卷积与同一图像上内核的转置之间是否存在任何关系答案

【问题标题】：Is there any relation between convolution performed by a kernel and transpose of the kernel on same image内核执行的卷积与同一图像上内核的转置之间是否存在任何关系
【发布时间】：2015-09-03 07:54:56
【问题描述】：

我有一个 MxN 矩阵和 PxQ 内核。我正在使用 4 个循环执行简单的卷积。我正在通过复制图像边界数据来单独处理边界情况。

我需要使用内核 PxQ 及其转置 QxP 对同一图像执行卷积。然后我必须简单地将两个输出图像相加。

问题是它需要很多时间，我需要优化它。分离内核并执行一维卷积似乎很困难，因为图像和内核都是非 squire 矩阵。我也不能使用任何库。内核是完全随机的，不属于任何预定义类型。

所以我想知道在使用内核执行的卷积中是否存在任何关系，然后在我可以利用的同一图像上使用它的转置。

或者还有什么我可以做的吗？

【问题讨论】：

如果你用 FFT 计算卷积，你可以节省一个 FFT。
但是根据 FFT 理论，如果卷积核超过 64 个点，就会有增益。如果内核较小怎么办？ 5x5、8x6 等 ??
我不会相信任何提出这种说法的理论。如果您比较不同的 FFT 实现（卷积相同），最快的可能至少比最慢的快一个数量级。编写你自己的实现，它仍然会慢 10 倍（而且我不是在谈论 GPU 实现！）。它们可能都执行相同的算术运算，但在具有 SIMD、分支预测、多个缓存级别和每个线程多个执行管道的现代 CPU 上，这意味着很少。

标签： image-processing matrix computer-vision signal-processing convolution

【解决方案1】：

嗯，确实存在关系，但它是一种数学关系，并且两个卷积算子都被称为伴随。

但是，鉴于不可分离的卷积核，您只有几个选项可以加快计算速度：

如 cmets 中所建议的，您对数据和卷积核进行逐点multiplication of Fourier transforms 的卷积。当然，您需要一个 FFT 例程才能使其成为可行的选择；
如果 P 和 Q 差别不大，您可以实现一个例程，该例程将在图像数据的相同过程中计算卷积及其总和输出李>
您可以通过在 thd 卷积期间仔细实现滑动窗口位移来获得轻微的加速（当从一个像素移动到其紧邻像素时，第一列和最后一列是唯一发生变化的东西）。
如果可用，您还可以通过将卷积移植到 GPU 来获得一些加速。例如谷歌的“opencl 卷积示例”。

对于滑动窗口，假设您已经计算了一维数据点d(i) 的输出。然后，当移动到点d(i+1)时，你可以通过移除kernel(-P/2)*d(i-P/2)并将kernel(P/2)*d(i+P/2)添加到对应于d(i)的过滤点来计算它，而不是应用整个卷积核。

要同时应用两个内核，请将较小内核的大小调整为较大内核的大小，方法是用零填充它并同时使用两个内核对您的图像进行卷积。这是假设两个内核都应用于相同的输入，尽管常见的情况是伴随应用在常规运算符之后。

【讨论】：

感谢您的回复。我没有 GPU 支持或线程。 FFT 的表现也会超过 64 点。我没有很好地得到你的第 2 点和第 3 点。能否请您详细说明一下。

【解决方案2】：

然后我必须简单地将两个输出图像相加。

你为什么不把两个核相加，然后只用总和卷积一次？

【讨论】：