来自定义频率过程的 Matlab cos 信号

Question

为什么这段代码的频谱图在 stft 的最后一个时间步长大约是 4400Hz 而不是 2400Hz 的最大值？ (frequencyCourse(end) = 100, meshingOrder = 24 -> f = 2400)

startTime = 0; %s
endTime = 30; %s
startIAS = 15; %Hz
endIAS = 100; %Hz
meshingOrder = 24;
fs = 100000; %Hz
t = startTime:1/fs:endTime-1/fs;
frequencyCourse = linspace(startIAS, endIAS, length(t));
signal = cos(2*pi*meshingOrder*frequencyCourse.*t);
spectrogram(signal, hanning(2^13), 0, 2^14, fs, 'yaxis')

这是一张图片：

只要我使用啁啾代替我自己构建的信号，它就可以正常工作，但这不是一个选择，因为会有更多具体的课程。

Answer 1

总结

问题在于瞬时相位是瞬时频率相对于时间的积分，不是瞬时频率乘以时间.

您应该将信号计算为

signal = cos(2*pi*meshingOrder*cumtrapz(t, frequencyCourse));

你的代码做什么

在您的示例中，您似乎想要生成初始频率为meshingOrder*startIAS 和最终频率为meshingOrder*endIAS 的线性啁啾。但这不是代码在做的事情。

在您的计算信号中，瞬时相位是cos 函数的参数：

2*pi*meshingOrder*frequencyCourse.*t

由于变量frequencyCourse从开始时的meshingOrder*startIAS（即0）增加到结束时的meshingOrder*endIAS，这可以表示为

2*pi*(A+B*t).*t

A = meshingOrder*startIAS 和 B = meshingOrder*(endIAS-startIAS)/endTime。将瞬时相位相对于t 微分得到瞬时频率

A + 2*B*t

那是

meshingOrder*startIAS + 2*meshingOrder*(endIAS-startIAS)/endTime * t

如您所见，问题在于2 因素。在结束时间的瞬时频率是

meshingOrder*startIAS + 2*meshingOrder*(endIAS-startIAS)

那是

2*meshingOrder*endIAS - meshingOrder*startIAS

在您的示例中，这是 4440 Hz，这与您的观察值一致。

代码应该做什么

对于线性啁啾（或具有任何其他简单频率变化的啁啾，例如二次或指数），您可以计算产生所需瞬时频率的正确瞬时相位。参见例如here。这也是 chirp 函数在内部所做的。

但你似乎想要处理任意频率的课程。为此，给定任意t，只需将cos 的参数计算为frequencyCourse 相对于t 的累积积分。这很容易通过cumtrapz 完成：

signal = cos(2*pi*meshingOrder*cumtrapz(t, frequencyCourse));

在您的示例中更改此行会得到下图，该图的预期频率变化范围为 360 Hz 到 2400 Hz：