如何计算多元正态概率密度函数的导数答案

【问题标题】：How to calculate derivative of multivariate normal probability density function如何计算多元正态概率密度函数的导数
【发布时间】：2012-11-08 23:20:24
【问题描述】：

是否有任何内置函数计算给定点的多元正态概率密度函数的梯度值？

编辑：找到了这个how to evaluate derivative of function in matlab?，但这不是我要找的

Edit2：哦，这就是我使用的http://www.mathworks.co.uk/help/stats/mvnpdf.html case 3，寻找关于 X 的导数值

【问题讨论】：

我找到了这个page。这就是你要找的东西吗？
您的标题和帖子相互矛盾；你在找pdf，还是pdf的渐变？
点 X 处 pdf 的梯度值
相对于哪个变量/参数的梯度？它有不止一个...
@Karusmeister 您能否提供有关您的输入数据的更多详细信息？您的 PDF 是由矩阵还是由函数表示？如果它是一个函数，它是接受向量作为输入（i.e f(X)），还是必须接受显式组件（i.e f(x1, x2, x3, ...)）？

标签： matlab probability gaussian

【解决方案1】：

我可以建议您查看 Peterson 和 Pedersen 的 The Matrix Cookbook（可在线免费获得 - 只需 google 即可）。您问题的解析解在 p39, equation 325 (2008 edition)。

我们甚至不需要 Matlab 来做这个！

编辑：正如 YBE 所暗示的，也许我应该在我的答案中包含解决方案。因此，设 p(x) 表示多元高斯 pdf，以均值向量 m 和协方差矩阵 S 为特征。那么：

dp(x) / dx = -p(x) * S^(-1) * (x - m)

和

d^2p / dx dx' = p(x) * (S^(-1) (x - m)(x - m)' S^(-1) - S^(-1))

如果你想要一个 Matlab 函数，那么：

function Gradient = MultNormD1(x, Mu, Sigma)
Gradient = -1 * mvnpdf(x, Mu, Sigma) * (Sigma \ (x - Mu));

【讨论】：

+1，只是为了在这里完成：d/dx x^T.\Sigma。 x = 2\Sigma x (\Sigma hermitian and psd) and d/dx(a^T.x)= a