图像的功率谱

Question

我已经开始（一个小项目）计算频域中图像的功率谱。

所以，到目前为止，我有以下内容：

%// close all; clear all; %// not generally appreciated
img   = imread('ajw_pic.jpg','jpg'); % it is a color image
img = rgb2gray(img); %// change to gray
psd = 10*log10(abs(fftshift(fft2(img))).^2 );
figure(2); clf
mesh(psd)

到目前为止看起来不错；我得到的网格图类似于我在各种学术论文中看到的光谱。

但是，我正在寻找的是这个功率谱与频率的关系图，我不完全确定如何获得这个频率向量。例如，我可以这样做：

N=400;        %// the image is 400 x 400
f=-N/2:N/2-1; %// possible frequencies?

但我不相信这是完全正确的，因为这会产生负频率。

如果有人能指出正确的方向来绘制对数频率与功率谱的关系，我将不胜感激。

Answer 1

fft 将信号“拆分”成频率“箱”，您可以观察到的最大频率是奈奎斯特频率或采样频率的一半。这意味着：

Y = fft(X,N); %  (1D case)

Y(1:N/2+1) 中 fft 值对应的频率将是：

f = [fs/2*linspace(0,1,N/2+1)]; % where fs is your sampling frequency

Y 的另一半只是镜像，来自傅里叶变换的内在函数。如果你不想完全理解它，我会说除了你可以在维基百科上找到的东西之外，没有必要去打扰它。但出于好奇，您可以查看正负频率起源的直观说明：https://dsp.stackexchange.com/questions/431/what-is-the-physical-significance-of-negative-frequencies/449#449。

您的 2D 图像案例的一些主要区别：

1. 使用 fftshift 您已将 0 频率移动到矩阵的中心，而不是像上面的一维示例中那样将它们放在边缘。所以你实际上会得到f = fs/2 * linspace(-1,1,N)（再一次，不要介意负频率）

2. 下一个问题是获取采样频率。空间频率通常以 [mm^-1] 为单位，因此为了获得它，您实际上需要知道像素中心之间的物理距离（像素间距）。但是您当然可以考虑 [pixels^-1] 中的空间频率，在这种情况下您就可以开始了。

Answer 2

要绘制图像的功率谱与频率的关系，可以使用一种称为“径向平均”的过程。这将计算距图像中心一定径向距离的像素的平均值。将其应用于功率谱密度矩阵会得到功率与频率的线图。

欲了解更多信息和示例 MATLAB 代码：http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/46468-radialavg-zip/content/radialavg.m