选择整数个周期

Question

假设我们有频率为 100Hz 和采样频率为 1000Hz 的正弦曲线。这意味着我们的信号在一秒钟内有 100 个周期，我们在一秒钟内采集 1000 个样本。因此，为了选择一个完整的时期，我必须采取fs/f=10 样本。对？ 如果采样周期不是信号频率的倍数（如 550Hz）怎么办？我是否必须找到f 和fs 的最小倍数M，而不是获取M 样本？ 我的目标是选择整数个周期，以便能够在不更改的情况下复制它们。

Answer 1

您每秒有f 个周期，每秒有fs 个样本。

如果您采集M 样本，它将覆盖M/fs 部分秒或P = f * (M/fs) 句点。你希望这个数字是整数。

所以你需要采集M = fs / gcd(f, fs) 样本。

以P = 1000 / gcd(100, 1000) = 1000 / 100 = 10为例。

如果您有 60 Hz 频率和 80 Hz 采样频率，它会给出 P = 80 / gcd(60, 80) = 80 / 20 = 4 -- 4 个样本将覆盖 4 * 1/80 = 1/20 部分秒，这将是 3 个周期。

如果您有 113 Hz 频率和 512 Hz 采样频率，那么您就不走运了，因为 gcd(113, 512) = 1 您需要 512 个样本，涵盖整个秒和 113 个周期。

Answer 2

一般来说，任意频率不会有整数个周期。非理性频率甚至永远不会重复。因此，除了连接一个周期长度的缓冲区之外，还需要一些方法来精确合成任意频率的周期性波形。一种可能的方法是通过插值对小数相位偏移进行近似。