卷积如何在 stats::filter 中工作

Question

我读了一些关于 stats:filter 的答案，他们已经部分阐明了卷积的工作原理（与系数排列有关的部分），但还有其他一些内容。

示例：

# convolution with 3 coefficients in filter
filter(1:5,c(f1,f2,f3),method="convolution")
[1] NA  6  9 12 NA

#equivalent to:
 NA  * f3 + x[1] * f2 + x[2] * f1  #x[0] = doesn't exist/NA
x[1] * f3 + x[2] * f2 + x[3] * f1
x[2] * f3 + x[3] * f2 + x[4] * f1 
x[3] * f3 + x[4] * f2 + x[5] * f1 
x[4] * f3 + x[5] * f2 + x[6] * f1 #x[6] also doesn't exist

我不明白 X[0] 是从哪里来的；我以为我们会从 x[1] 开始。我怀疑这可能与stats::filter 的帮助文档中提到的偏移有关。

卷积滤波器是

y[i] = f[1]*x[i+o] + … + f[p]*x[i+o-(p-1)]

其中 o 是偏移量：请参阅侧面了解它是如何确定的。

sides：仅适用于卷积过滤器。如果边 = 1 过滤器 系数仅适用于过去的值；如果边 = 2，则它们居中 大约滞后 0。在这种情况下，过滤器的长度应该是奇数，但是 如果是偶数，则更多的过滤器在时间上是向前的而不是向后的。

我仍然很困惑。我看不出双方是如何解释偏移的，也不确定x[0]' 是由于偏移造成的。

卷积如何在 stats::filter 中真正起作用？

Answer 1

也许您应该了解什么是卷积。从最简单的开始。即卷积两个信号。我将仅描述细节。但是你可以在网上搜索 WHY。

所以filter(1:5,c(f1,f2,f3),method="convolution")，使用默认的2边。那就是过滤器将居中的过滤器，如果不可能，则较大的一端将进入数据。计算从滤波器的中心与信号的第一个值重合的地方开始。回想一下，由于滤波器在信号上滚动，它必须小于或等于信号的长度。这是一个例子。

如果过滤器是c(1,2,3)，那么我们将其居中在2。

因此要将c(1,2,3,4,5) 与c(1,2,3) 进行卷积，我们首先将reverse 过滤，然后将rollapply 贯穿signal：

第一步

    1  2  3  4  5
 3  2  1
  We see that 3 is not multiplied by anything! Thus `3*NA + 2*1+1*2 = NA`

然后我们将过滤器移动一步并再次进行数学运算

     1  2  3  4  5
     3  2  1
   Here all the values are present: 3*1+2*2+1*3 = 10

第三步：

  1  2  3  4  5
     3  2  1
  3*2+2*3+1*4 = 16

我们重复此操作，直到居中的值（即 2）与最后一个值重合。

如果您选择side = 1，则它不会居中，而是首先将滤波器的最后一个值与信号的第一个值重合，然后将滤波器的最后一个值与信号的最后一个值重合。