具有特定值的数组答案

【问题标题】：Array with specific values具有特定值的数组
【发布时间】：2016-04-06 06:57:14
【问题描述】：

给定一个大小为 n 的数组，其中：数组的 1/2 具有单个（未知）值。数组的 1/4 具有单个（未知）不同的值。以此类推 1/8、1/16、1/32 给出一个算法对数组进行排序。您不能使用查找中位数算法

所以我想的是：只有logn不同的值有一个使用 O (n*loglogn) 上的二进制堆的简单解决方案看起来是一个需要在O(n)中解决的问题

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这是一种可能的方法：

在amortized O(n) 时间内扫描数组并将元素频率（有 log n 个不同元素）存储在哈希表中；这是可行的，因为we can do insertions in amortized O(1) time;
现在对这些 log n 元素运行经典排序算法：这在确定性 O(log n log log n) 时间内是可行的，例如，使用堆排序或合并排序；
现在扩展排序数组——或创建一个新数组并使用排序数组和哈希表填充它——使用哈希表中的频率；这在 O(n) 摊销时间内是可行的。

因此，整个算法在平摊的 O(n) 时间内运行，即，它以消除重复和扩展排序数组为主导。空间复杂度为 O(n)。

这基本上是最优的，因为您需要“触摸”所有元素来打印排序后的数组，这意味着我们在运行时间上有一个匹配的 Omega(n) 下限。

【讨论】：

【解决方案2】：

这个想法是使用采用 O(n) 的众数算法，然后发现什么是“一半”值，将其从数组中删除，然后在新数组上再次执行 n+n/2+n/4+n/8+..... O (n)

【讨论】：

【解决方案3】：

遍历数组一次，为看到的值保留哈希映射。就像你说的，只有log(n) 不同的值。

现在您有了所有不同值的列表 - 对它们进行排序将采用 lon(n)*log(log(n))

一旦你有了排序后的 uniq，就很容易收缩原始数组：最大值将采用 n/2 单元格，第二个采用 n/4 等等。

总运行时间为O(n + lon(n)*log(log(n)) + n)，即O(n)

【讨论】：