一元减号只是改变符号吗？答案

【问题标题】：Does unary minus just change sign?一元减号只是改变符号吗？
【发布时间】：2015-12-02 19:19:32
【问题描述】：

例如，考虑以下双精度数：

x = 1232.2454545e-89;
y = -1232.2454545e-89;

我能确定y 总是完全等于-x（或Matlab 的uminus(x)）吗？或者我应该期待小的数值差异或eps，因为它经常发生在数值计算中？例如sqrt(3)^2-3：结果不完全为零。一元减号也会发生这种情况吗？像平方根一样有损吗？

提出问题的另一种方式是：负数字文字是否总是等于否定其正对应物？

我的问题是关于 Matlab，但可能与 IEEE 754 标准有关，而不是与 Matlab 相关。

我用一些随机选择的数字在 Matlab 中做了一些测试。我发现，在这些情况下，

他们确实是平等的。
typecast(x, 'uint8') 和 typecast(-x, 'uint8') 仅在 IEEE 754 double-precision format 定义的符号位上有所不同。

这表明答案可能是肯定的。如果应用一元减号仅更改符号位，而不更改有效位，则不会丢失精度。

当然，我只测试了几个案例。我想确保在所有情况下都会发生这种情况。

【问题讨论】：

这似乎取决于rounding mode。您是否对特定的整数或任意浮点值感兴趣。
@horchler 任意浮点值。是的，我想答案是肯定的需要向零舍入。 Matlab 使用的舍入模式是否已知？
不知道。 IEEE-754 的默认舍入模式为 "symmetric"。我猜它会使用它，尽管它也可能依赖于系统。
对于任何想玩的人，您可以使用reshape(flipud(dec2bin(typecast(x, 'uint8'),8))',1,64) 查看底层二进制表示。在我的机器上先签名，然后是 11 位指数，然后是 52 位尾数。
@aka.nice 我唯一看到舍入可能是一个因素是从具有高于 53 位精度的文字中分配双精度值时。否则我同意，因为每个可表示的值都有一个唯一的表示，并且每个表示都有一个唯一的负数，所以一旦你有一个表示的值，否定就不会涉及舍入。

【解决方案1】：

这个问题取决于计算机体系结构。但是，现代架构（包括 x64 和 ARM 内核）上的浮点数符号由单个符号位表示，并且它们具有翻转该位的指令（例如 FCHS）。既然如此，我们可以得出两个结论：

可以通过单个位翻转/指令来实现符号的更改（以及indeed is by modern compilers 和架构）。这意味着该过程是完全可逆的，并且不会损失数值精度。
对于 MATLAB 来说，除了做最快、最准确的事情（只是翻转那个位）之外，其他任何事情都是没有意义的。

也就是说，唯一可以确定的方法是在您的 MATLAB 安装中检查 uminus 的汇编代码。我不知道该怎么做。

【讨论】：