任何函数都可以分解为高斯的总和吗？答案

【问题标题】：Can any function be decomposed as sum of Gaussians?任何函数都可以分解为高斯的总和吗？
【发布时间】：2017-01-19 11:02:37
【问题描述】：

是否也有分解成高斯混合的这种性质？如果有，有证据吗？

【问题讨论】：

小波变换不仅仅是 Haar 函数。
您可能还想查看math.stackexchange.com 和mathoverflow.net。我试图编辑我的答案以提供更多上下文，但在这里很难做到，因为降价中没有乳胶/mathjax。如果你有兴趣，你可以在那里问一个类似的问题，我会尽力回答？

【解决方案1】：

如果总和是无限的，那么答案是肯定的。请参考 Yves Meyer 的《小波与算子》一书，第 6.6 节，引理 10。

【讨论】：

【解决方案2】：

是的。将任何函数分解为任何类型的高斯函数的总和是可能的，因为它可以分解为 Dirac functions 的总和 :)（并且狄拉克是方差接近零 f 的高斯函数）

一些更有趣的问题是 1) 是否可以将任何函数分解为具有给定恒定方差且围绕不同中心定义的非零方差高斯的总和？ 2)是否可以将任何函数分解为非零方差高斯的和，均以0为中心，但定义为交替方差？

Mathematics 可能是回答这些问题的更好地方...

【讨论】：

【解决方案3】：

有一个定理，Stone-Weierstrass theorem，它给出了函数族何时可以逼近任何连续函数的条件。你需要

您可以用越来越宽的高斯近似一个常数函数。您可以将高斯时移到不同的点。所以如果你用高斯组成一个代数，你可以用它们逼近任何连续函数。

【讨论】：