在大矩阵内移动正方形，找到重叠中的最小数

Question

我有一个正方形矩阵和一个较小的正方形，它在矩阵内所有可能的位置移动（不会超出矩阵）。我需要在所有可能的重叠中找到最小的数字。

问题是两者的大小都可以达到数千。有什么快速的方法吗？

我知道一种方法 - 如果有一个数组而不是矩阵和一个窗口而不是正方形，我们可以使用 deque 在 linear 时间内做到这一点。

提前致谢。

编辑：示例

矩阵：

1 3 6 2 5
8 2 3 4 5
3 8 6 1 5
7 4 8 2 1
8 0 9 0 5

对于一个大小为 3 的正方形，总共可能有 9 个重叠。对于每个重叠，矩阵形式的最小数字是：

1 1 1
2 1 1
0 0 0

Answer 1

可以在O(k * n^2) 使用您的双端队列想法：

如果您的小方块是k x k，则迭代矩阵中从 1 到 k 的第一行元素，并通过预先计算从 1 到 k、从 2 到 2 到矩阵每一列中的k + 1 等（此预计算将采用O(k * n^2))。这是您的第一行：

*********
1 3 6 2 5
8 2 3 4 5
3 8 6 1 5
*********
7 4 8 2 1
8 0 9 0 5

我提到的预计算会在每列中为您提供最小值，因此您可以将问题简化为一维数组问题。

然后继续从2到k + 1的那一行元素：

1 3 6 2 5
*********
8 2 3 4 5
3 8 6 1 5
7 4 8 2 1
*********
8 0 9 0 5

会有O(n) 行，您将能够解决O(n) 中的每一行，因为我们的预计算允许我们将它们减少为基本数组。