matlab-频率bin的正负频率

Question

我正在使用 MATLAB 教程Frequency-Domain Linear Regression。有一部分代码，需要确定“正负频率的分频bin”，对于fft和ifft，这部分代码：

freqbin = 72/12;
freqbins = [freqbin 72-freqbin]+1;
tsfit = zeros(72,1);
tsfit(freqbins) = tsdft(freqbins);
tsfit = ifft(tsfit);
mu = mean(ts);
tsfit = mu+tsfit;

时间序列长度为72，12个月为一个周期。怎么可能只有一个频率箱用于正频率，我们怎么知道它恰好是 72/12+1（+1 是因为第一个箱是零频率），是某个公式还是什么？

Answer 1

让我们从一些一般说明开始。如果采样率为Fs，FFT中的样本数为N，那么MATLAB索引为k的bin的频率为：

f_k = (k-1) * Fs / N ;

或者，反过来，

k = f_k * N / Fs + 1;

因此，FFT 向量的元素对应于频率0, Fs/N, 2*Fs/N, ..., (N-1)*Fs/N。

请注意，频率不会随着Fs 的变化而变化。换句话说，f 和 f+Fs 和 f-Fs 都是等价的。因此，您可以认为 FFT 向量的前半部分对应于正频率（索引：1 到 N/2；频率：0 到 (N/2-1)/N*Fs），后半部分对应于负频率（索引：N /2+1 到 N；频率：-Fs/2 到 -Fs/N)。为简洁起见，这里我将 0 包括在一组正频率中。

现在，来看看你的具体例子：

N  = 72
Fs = 12 ; % samples per year

因此，正频率范围是每年从0 到Fs/2 = 6 个周期，分别对应于索引 1 到 36。

您有兴趣找到对应于每年 1 个周期的频率的 FFT 样本。这对应于索引1 * 72 / 12 + 1 = 7。 由于 FFT 对于实际信号是对称的，因此您也有兴趣找到对应于每年 -1 个周期的频率的 FFT 样本，使用移位不变性属性，它也相当于每年的 -1 + Fs = 11 个周期。对应的索引是(12-1) * 72 / 12 + 1 = 67。

总之，

• 有 36 个正频率（包括 0 个），而不是 1 个。
• 该算法只对幅度最高的一个正频率感兴趣。
• 该频率恰好是每年 1 个周期。对应的 MATLAB 索引为 7。
• 频率的镜像是每年-1个周期，对应MATLAB索引67。