R 中是否有符号 ODE 求解器？（ODE = 常微分方程）答案

【问题标题】：Is there symbolic ODE solver in R ? (ODE = ordinary differential equation)R 中是否有符号 ODE 求解器？（ODE = 常微分方程）
【发布时间】：2018-05-08 10:09:34
【问题描述】：

问题： R 中有符号 ODE 求解器吗？ (ODE = ordinary differential equation)

恐怕没有……但让我从专家那里确认一下……

例如求解：

> (5x-6)^2 y' = 5(5x-6) y - 2

这里：y - 未知函数，y' - 它的导数

（用手很容易解决： y = 1/(5(5x-6)) + C* (5x-6) ，但我想从 R 那里得到答案）。

我所知道的：

1) 有 NUMERICAL（非符号）求解器：

我知道有像 library(deSolve) 这样的数值 ODE 求解器，在这里查看答案： Can R language find a generic solution of the first order differential equation?

2) 有符号包：（但它们似乎不包含 ODE 求解器）

R中有符号包，比如请参阅 Ryacas 和 rSymPy 以及基本 R 中的一些基本符号计算，请参阅： https://stats.stackexchange.com/questions/4775/symbolic-computation-in-r/4778

3) R 的各种微分方程求解器的简要概述： https://cran.r-project.org/web/views/DifferentialEquations.html

但是我找不到 sumbolic ODE 求解器 (((

【问题讨论】：

我不确定是否偏导但尝试：?D .... deriv 是具有默认值和公式方法的通用函数。它同时返回计算 expr 及其（部分）导数的调用。它使用所谓的算法导数。如果 function.arg 是一个函数，它的参数可以有默认值，参见下面的 fx 示例。
@TonyHellmuth 谢谢你的评论，但是我不太明白......你能提供任何细节吗？如果我的问题不清楚，让我再说一遍：我需要得到常微分方程的解......
你最好的选择可能是找到一个好的 C++ 库，然后使用 rcpp 将它挂钩到 R
我不知道 R 的符号 ODE 求解器。一种解决方法可能是调用类似 Wolfram Alpha from R 的东西。
你列出了rSymPy 并且因为SymPy seems to include ODE solvers 这算不算...？

标签： r differential-equations

【解决方案1】：

我玩过Ryacas，事实上，您无需太多工作即可获得一些简单 ODE 的符号解。不幸的是，YACAS 无法为您的示例 ODE 找到解决方案。但是，根据您正在探索的 ODE，这可能仍然有用。如果没有，我很乐意删除这篇文章。

作为一个最初的简单示例，让我们考虑以下 ODE：y'' + y = 0：

加载库
```
    library(Ryacas);
```
由于Ryacas只是YACAS的一个接口，我们可以使用YACAS的OdeSolve来解决ODE
```
yacas("OdeSolve( y\'\' + y == 0 )")
#expression(C70 * exp(x * complex_cartesian(0, -1)) + C74 * exp(x *
#    complex_cartesian(0, 1)))
```
这给出了正确的解决方案const * exp(- ix) + const * exp(+ ix)。
不幸的是，在使用您的特定示例时，OdeSolve 无法找到解决方案：
```
yacas("OdeSolve( y\'\' == (5 * (5 * x - 6) * y - 2) / (5 * x - 6)^2 )")
#expression(y(2) - (5 * ((5 * x - 6) * y(0)) - 2)/(5 * x - 6)^2)
```
当我们使用YACAS online demo 时也会发生同样的情况。

【讨论】：

非常感谢您的回答！