使用线性回归的两个不同预测之间的意外差异答案

【问题标题】：Unexpected discrepancy between two different predictions using linear regression使用线性回归的两个不同预测之间的意外差异
【发布时间】：2016-06-06 13:29:29
【问题描述】：

我正在使用ggplot2 绘制一些时间序列数据以及线性回归线。我有兴趣确定回归线何时会达到 82%。对图表的视觉检查表明这将在 2017 年 11 月 15 日左右发生。但是当我使用 R 的 predict.lm() 函数时，我得到了不同的答案：2017 年 8 月 12 日。这两种方法不应该给我相同的答案吗？最后，我想用一个显示截取日期的文本标签来注释图表。

require(ggplot2)
temp <- "End.Date    Save.Rate
1       2015-05-31     0.67
2       2015-07-31     0.67
3       2015-09-30     0.69
4       2015-11-30     0.71
5       2016-01-30     0.70
6       2016-03-31     0.72"

df <- read.table(text = temp, header = TRUE)
df$End.Date <- as.POSIXct(df$End.Date, origin="1970-01-01", tzone="America/New_York")

save.rate.lm = lm(End.Date ~ Save.Rate, data=df)
newdata <- data.frame(Save.Rate = 0.82)
temp <- predict.lm(save.rate.lm, newdata)
predicted.date <- as.POSIXct(as.data.frame(temp)[1,], origin="1970-01-01",
                             tzone="America/New_York")
print(predicted.date)

x.lims <- c(as.POSIXct(NA), as.POSIXct("2017-12-31", origin="1970-01-01",
                                       tzone="America/New_York"))
p <- ggplot(df, aes(x=End.Date, y=Save.Rate)) +
  geom_point() +
  stat_smooth(method='lm', fill=NA, fullrange=TRUE) + 
  theme(axis.text.x=element_text(angle = -45, hjust = 0)) +
  scale_y_continuous(labels = percent) +
  scale_x_datetime(breaks = date_breaks('month'), labels = date_format('%b-%Y'),
                   limits=x.lims) +
  geom_hline(yintercept=0.82)
print(p)

【问题讨论】：

标签： r ggplot2 linear-regression

【解决方案1】：

您不能只反转线性回归（即date ~ 1+rate 与rate ~ 1 +date）并期望得到相同的答案（例如，请参阅this question on CrossValidated）。据我所知，没有简单的方法可以在逆回归上使用predict.lm 来获得您正在寻找的答案。您需要将比率拟合为日期的函数并使用一些代数来获得预测日期。下面我展示了一个适用于您的特定问题的简单计算； this question 和 this question 的答案给你一些额外的罐头解决方案......

fit2 = lm(Save.Rate ~ End.Date, data=df)
## y = a + bx
## x* = (y-a)/b
cc <- coef(fit2)
pred.date <- as.POSIXct((0.82-cc[1])/cc[2],origin="1970-01-01",
                             tzone="America/New_York")
##               (Intercept) 
## "2017-11-19 17:26:28 EST"

图片：

p+geom_vline(xintercept=as.numeric(pred.date),lty=2)

【讨论】：

感谢您的回答。我很好奇是否有办法使用predict.lm() 完成相同（正确）的结果，就像我在原始代码示例中尝试做的那样。
@AlexC。 : 不这么认为。
逆向预测是分析化学中的一项常见任务。因此，有chemCal::inverse.predict。它不是矢量化的，也不会保留属性（例如日期时间类），但它会计算标准误差和置信区间。

【解决方案2】：

Ben Bolker 解释了为什么你的方法行不通。

但是，您可以使用 coord_flip 翻转 ggplot2 中的轴，并在 x 方向（而不是通常的 y 方向）使用带有误差项的回归：

p <- ggplot(df, aes(y=End.Date, x=Save.Rate)) +
  geom_point() +
  stat_smooth(method='lm', fill=NA, fullrange=TRUE) + 
  theme(axis.text.x=element_text(angle = -45, hjust = 0)) +
  scale_y_datetime(breaks = date_breaks('month'), labels = date_format('%b-%Y'),
                   limits=x.lims) +
  geom_vline(xintercept=0.82) +
  geom_hline(yintercept = as.numeric(predicted.date)) + #to illustrate it works
  coord_flip()
print(p)

但是，不建议这样做，因为您的时间值的不确定性很可能远小于您的 Save.Rate 值的不确定性。因此，您可能应该按照您的情节进行回归Save.Rate ~ End.Date，并按照 Ben 的回答进行逆向预测。

【讨论】：