如何在 Matlab 上推断矩阵值函数？

Question

我有一个矩阵值函数，我试图在 x 变为 1 时找到它的极限。

所以，在这个例子中，我有三个矩阵 v1-3，分别代表 [0.85, 0.9, 0.99] 处的采样值。我现在做的，效率很低，如下：

for i=1:101
 for j = 1:160
  v_splined = spline([0.85,0.9,0.99], [v1(i,j), v2(i,j), v3(i,j)], [1]);
 end
end

必须有更好更有效的方法来做到这一点。尤其是当我很快就会面对 v 将是 4-5 维向量的情况。

谢谢！

Answer 1

免责声明：天真的推断是有风险的业务，风险自负

这就是我要说的

1. 使用样条进行推断是有风险的业务，通常不建议这样做。你知道你的函数在 x=1 附近的行为吗？
2. 在只有 3 个点的情况下，最好使用二阶多项式（抛物线）而不是通过三个点拟合样条曲线。 （除非您有充分的理由不这样做。）
3. 如果你想使用抛物线（或更高阶的插值多项​​式，当你有更多的点），你可以矢量化你的代码并使用Lagrange 或Newton 多项式来执行外推，这可能会给你一个不错的速度向上。
4. 使用插值多项式也可以轻松推广到给出更多点的高阶多项式。但是，由于高阶插值多项式在域末端附近往往会剧烈振荡，因此这会使外推更加冒险。

如果你想用拉格朗日多项式形成抛物线，你的结果是：

v_splined = v1*(1-.9)*(1-.99)/( (.85-.9)*(.85-.99) ) ...
           +v2*(1-.85)*(1-.99)/( (.9-.85)*(.9-.99) ) ...
           +v3*(1-.85)*(1-.9)/( (.99-.85)*(.99-.9) );

我没有简化这个，所以你可以看到它是如何从拉格朗日多项式得出的，但显然简化很容易。另请注意，这消除了循环的需要。