在地图投影后不连续时修复形状匀称的多边形对象

Question

这个演示程序（打算在 IPython 笔记本中运行；您需要 matplotlib、mpl_toolkits.basemap、pyproj 和 shapely）应该在地球表面绘制越来越大的圆圈。只要圆圈不越过其中一个极点，它就可以正常工作。如果发生这种情况，那么在地图上绘制的结果完全是一派胡言（见下面的单元格 2）

如果我将它们绘制在“虚空”而不是地图上（见下面的单元格 3），则结果是正确的，即如果删除从 +180 到 -180 经度的水平线，其余的该曲线确实会划定所需圆的内部和外部之间的边界。但是，它们错误，因为多边形无效（.is_valid 为 False），更重要的是，多边形内部的非零绕组数不是附上地图的正确区域。

我相信这是因为shapely.ops.transform 对 +180==-180 经度处的坐标奇点视而不见。 问题是，我如何检测问题并修复多边形，使其包含地图的正确区域？在这种情况下，适当的修正方法是将 (X,+180) -- (X,-180) 中的水平线段替换为三行 (X,+180) -- (+90,+180) -- (+90,-180) -- (X,-180);但请注意，如果圆圈越过南极，则定位线将需要向南移动。如果圆越过两个极点，我们将再次得到一个有效的多边形，但它的内部将是它应该是的补充。我需要检测所有这些情况并正确处理它们。另外，我不知道如何“编辑”一个匀称的几何对象。

可下载笔记本：https://gist.github.com/zackw/e48cb1580ff37acfee4d0a7b1d43a037

## cell 1
%matplotlib inline

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.basemap import Basemap

import pyproj
from shapely.geometry import Point, Polygon, MultiPolygon
from shapely.ops import transform as sh_transform
from functools import partial

wgs84_globe = pyproj.Proj(proj='latlong', ellps='WGS84')

def disk_on_globe(lat, lon, radius):
    aeqd = pyproj.Proj(proj='aeqd', ellps='WGS84', datum='WGS84',
                       lat_0=lat, lon_0=lon)
    return sh_transform(
        partial(pyproj.transform, aeqd, wgs84_globe),
        Point(0, 0).buffer(radius)
    )

## cell 2
def plot_poly_on_map(map_, pol):
    if isinstance(pol, Polygon):
        map_.plot(*(pol.exterior.xy), '-', latlon=True)
    else:
        assert isinstance(pol, MultiPolygon)
        for p in pol:
            map_.plot(*(p.exterior.xy), '-', latlon=True)

plt.figure(figsize=(14, 12))
map_ = Basemap(projection='cyl', resolution='c')
map_.drawcoastlines(linewidth=0.25)

for rad in range(1,10):
    plot_poly_on_map(
        map_,
        disk_on_globe(40.439, -79.976, rad * 1000 * 1000)
)
plt.show()

## cell 3
def plot_poly_in_void(pol):
    if isinstance(pol, Polygon):
        plt.plot(*(pol.exterior.xy), '-')
    else:
        assert isinstance(pol, MultiPolygon)
        for p in pol:
            plt.plot(*(p.exterior.xy), '-', latlon=True)

plt.figure()
for rad in range(1,10):
    plot_poly_in_void(
        disk_on_globe(40.439, -79.976, rad * 1000 * 1000)
)
plt.show()

（http://www.die.net/earth/rectangular.html 中显示的阳光照射区域是一个示例，说明当投影到等距矩形地图上时，穿过极点的圆应该看起来像，只要它今天不是春分。）

Answer 1

事实证明，手动修复投影多边形并没有那么糟糕。 有两个步骤：首先，找到在经度 ±180 处穿过coordinate singularity 的所有多边形段，并将它们替换为到北极或南极的远足，以最近者为准；其次，如果生成的多边形不包含原点，则将其反转。请注意，无论 是否明确地认为投影的多边形“无效”，这两个步骤都必须执行；根据起点的位置，它可能会跨越一个或两个极点而无效。

这可能不是最有效的方法，但它确实有效。

import pyproj
from shapely.geometry import Point, Polygon, box as Box
from shapely.ops import transform as sh_transform
from functools import partial

wgs84_globe = pyproj.Proj(proj='latlong', ellps='WGS84')

def disk_on_globe(lat, lon, radius):
    """Generate a shapely.Polygon object representing a disk on the
    surface of the Earth, containing all points within RADIUS meters
    of latitude/longitude LAT/LON."""

    aeqd = pyproj.Proj(proj='aeqd', ellps='WGS84', datum='WGS84',
                       lat_0=lat, lon_0=lon)
    disk = sh_transform(
        partial(pyproj.transform, aeqd, wgs84_globe),
        Point(0, 0).buffer(radius)
    )

    # Fix up segments that cross the coordinate singularity at longitude ±180.
    # We do this unconditionally because it may or may not create a non-simple
    # polygon, depending on where the initial point was.
    boundary = np.array(disk.boundary)
    i = 0
    while i < boundary.shape[0] - 1:
        if abs(boundary[i+1,0] - boundary[i,0]) > 180:
            assert (boundary[i,1] > 0) == (boundary[i,1] > 0)
            vsign = -1 if boundary[i,1] < 0 else 1
            hsign = -1 if boundary[i,0] < 0 else 1
            boundary = np.insert(boundary, i+1, [
                [hsign*179, boundary[i,1]],
                [hsign*179, vsign*89],
                [-hsign*179, vsign*89],
                [-hsign*179, boundary[i+1,1]]
            ], axis=0)
            i += 5
        else:
            i += 1
    disk = Polygon(boundary)

    # If the fixed-up polygon doesn't contain the origin point, invert it.
    if not disk.contains(Point(lon, lat)):
        disk = Box(-180, -90, 180, 90).difference(disk)

    assert disk.is_valid
    assert disk.boundary.is_simple
    assert disk.contains(Point(lon, lat))
    return disk

另一个问题——mpl_toolkits.basemap.Basemap.plot 产生垃圾——没有通过修复上面的多边形来纠正。但是，如果您手动将多边形投影到地图坐标中，然后使用descartes.PolygonPatch 绘制它，那么只要投影具有矩形边界，这对我来说就足够了。 （我认为如果在地图边界沿所有直线添加大量额外点，它适用于任何投影。）

%matplotlib inline
from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.basemap import Basemap
from descartes import PolygonPatch

plt.figure(figsize=(14, 12))
map_ = Basemap(projection='cea', resolution='c')
map_.drawcoastlines(linewidth=0.25)

for rad in range(3,19,2):
    plt.gca().add_patch(PolygonPatch(
        sh_transform(map_,
            disk_on_globe(40.439, -79.976, rad * 1000 * 1000)),
        alpha=0.1))    
plt.show()