特征变换中的优先级以及预翻译和翻译之间的区别答案

【问题标题】：Precedence in Eigen transformations and difference between pretranslate and translate特征变换中的优先级以及预翻译和翻译之间的区别
【发布时间】：2018-07-12 23:35:02
【问题描述】：

我对 Eigen 在组合转换时使用的顺序有点困惑。

translate() 和 pretranslate() 有什么区别？

因为在实践中我这样做时会得到不同的结果：

  Eigen::Affine3d t_res = Eigen::Affine3d::Identity();
  t_res.pretranslate(t1)
      .translate(t2)
      .rotate(t3);

...还有这个：

  Eigen::Affine3d t_res = Eigen::Affine3d::Identity();
  t_res.translate(t1)
      .translate(t2)
      .rotate(t3);

另外，对于最后一个代码 sn-p，Eigen 是否这样做

t_res = (t1 * ( t2 * t3 ))

或者这个

t_res = ((t1 *  t2) * t3 )

【问题讨论】：

C++ 执行操作数的顺序有时是神秘的或根本没有定义，但在这种情况下它是从左到右的。每个函数的输出是执行下一个函数的对象。由于每个函数的输出都是对*this 的引用，因此该对象正在从左到右的链中修改自己。

标签： c++ matrix linear-algebra eigen

【解决方案1】：

pretranslate 和 translate 的区别在于它们是从右侧应用参数还是从左侧应用参数

A.pretranslate(B)

在左起应用B，返回B*A，而

A.translate(B)

从右边应用它，返回A*B。

关于顺序，A.translate(B)返回一个对结果矩阵的引用，所以它会迭代调用translate/rotate上一个操作的结果，做

t_res = (((t_res* t1) *  t2) * t3 )

但由于矩阵乘法是关联的，因此运算的顺序仅在涉及浮点表示导致的数值错误时才重要。

然而，矩阵的顺序确实会影响结果（因为乘法不是可交换的），这就是pretranslate 和translate 给出不同结果的原因。

编辑：正如ggael 指出的那样，t_res 是身份，两个版本应该给出相同的结果

【讨论】：

谢谢，我现在明白，在我的 OP 的第一个代码 sn-p 中，幕后发生的事情是 t_res = (((t1 * Identity()) * t2) * t3 )，而不是在 OP 中执行 t_res = (((Identity() * t1) * t2) * t3 ) 的第二个 sn-p .
没错，但是由于您从身份开始，因此对于这种特殊情况，您应该得到相同的结果，这就是我所观察到的。
如果矩阵真的很大，浮点运算的数值错误可能会搞砸，但你是对的，在这种情况下，我希望两者产生相同的结果。

【解决方案2】：

Kai 已经回答了你的问题，但我强烈建议避免使用这些函数并编写显式代码：

Vector3d t1, t2;
Matrix3d mat_rot;
Affine3d t_res = Translation3f(t2) * mat_rot * Translation3f(t1);

【讨论】：

感谢您的建议！在您的示例中，计算t_res 的优先级是什么？
默认情况下它遵循 c++ 规则，所以a*b*c (a*b)*c 如果这是你问的。