Sympy：为什么 cholesky 不适用于这个对称矩阵？

Question

我想用 Sympy 找到一个符号 Cholesky 因式分解。矩阵 M（见示例）是实对称的（因此是厄米特矩阵）。但 Sympy 引发 ValueError: Matrix must be Hermitian。

两个问题：

1. 为什么会出错？
2. 我需要做什么才能找到我的 Cholesky 因子？

from sympy import *
x, y = symbols('x y')

M = Matrix([
    [ exp(x**2), exp(x*y)],
    [  exp(x*y), exp(y**2)]
])

print(M == M.T) #True
L = M.cholesky() #ValueError: Matrix must be Hermitian.

Answer 1

1. 矩阵 M 不是 Hermitian，因为 x 和 y 的值没有复杂的限制。

2. 由于M 不是Hermitian 的必要条件，您应该使用

   M.cholesky(hermitian=False)
   
   Out[17]: 
   Matrix([
   [         sqrt(exp(x**2)),                                       0],
   [exp(x*y)/sqrt(exp(x**2)), sqrt(exp(y**2) - exp(-x**2)*exp(2*x*y))]])
   

hermitian 是出现在sympy version 1.4 中的参数。您可以找到更改on this page。对于早期版本，cholesky 方法可按原样与您的示例一起使用。