使用 numpy 的矩阵的条件数答案

【问题标题】：Condition number of a matrix using numpy使用 numpy 的矩阵的条件数
【发布时间】：2017-12-21 17:17:41
【问题描述】：

[python 2.7 和 numpy v1.11.1] 我正在查看矩阵条件数，并尝试在不使用函数 np.linalg.cond() 的情况下计算矩阵的条件数。

根据 numpy 的文档，矩阵条件数的定义是“x 的范数乘以 x 的倒数的范数”。

||X|| * ||X^-1||

对于矩阵

a = np.matrix([[1, 1, 1],
               [2, 2, 1],
               [3, 3, 0]])

print np.linalg.cond(a)

1.84814479698e+16

print np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(np.linalg.inv(a))

2.027453660713377e+17

我的计算错误在哪里？

谢谢！

【问题讨论】：

矩阵奇异 - 0 det, inf inverse 等
无法复制。当我调用 inv(a) 时，我的 Python/Numpy 会引发 LinAlgError("Singular matrix")。

标签： python numpy matrix linear-algebra matrix-inverse

【解决方案1】：

您正在尝试使用 Frobenius 范数定义来计算条件。这是条件计算的可选参数。

print(np.linalg.norm(a)*np.linalg.norm(np.linalg.inv(a)))
print(np.linalg.cond(a, p='fro'))

生产

2.02745366071e+17
2.02745366071e+17

【讨论】：

【解决方案2】：

norm矩阵默认使用Frobenius范数，cond使用2-范数时：

In [347]: np.linalg.cond(a)
Out[347]: 38.198730775206172

In [348]:np.linalg.norm(a,2)*np.linalg.norm(np.linalg.inv(a),2)
Out[348]: 38.198730775206243

In [349]: np.linalg.norm(a)*np.linalg.norm(np.linalg.inv(a))
Out[349]: 39.29814570824248

【讨论】：

我不知道np.linalg.norm了解运营商规范！ (+1)
谢谢，这个解释很有帮助！但是，我发现np.linalg.cond(a,2) = np.linalg.norm(a,2)*np.linalg.norm(np.linalg.inv(a),2) != np.linalg.cond(a)
只是四舍五入的问题。可能操作不完全按照相同的顺序完成。

【解决方案3】：

NumPy cond() 目前有问题。有一段时间我们会修复它，但现在如果您对线性方程解进行此操作，您可以使用 SciPy linalg.solve，如果倒数条件数低于阈值并且什么都没有，它将产生精确奇点错误或警告如果数组是可逆的。

【讨论】：