稀疏对称矩阵预乘全向量的最低阶复杂度参考

Question

在我正在写的一篇论文中，我使用了一个 n x n 矩阵乘以一个维度为 n 的密集向量。在其自然形式中，该矩阵的空间复杂度为 O(n^2)，乘法需要时间 O(n^2)。

但是，众所周知，矩阵是对称的，并且沿其对角线的值为零。该矩阵也是高度稀疏的：大多数非对角元素为零。

谁能将我链接到使用稀疏对称矩阵表示来接近 O(nlogn) 甚至 O(n) 的算法/论文/数据结构，在高度稀疏的情况下？

Answer 1

我想看看 Tim Davis 的 csparse 库。还有一本相应的书描述了一系列稀疏矩阵算法。

在稀疏情况下，A*x 操作可以在O(|A|) 复杂度下运行 - 即矩阵中非零元素的数量呈线性。

Answer 2

您对这类并行算法感兴趣吗 http://www.cs.cmu.edu/~scandal/cacm/node9.html