将一组符号线性方程转换为矩阵形式答案

【问题标题】：Transforming a set of symbolic linear equations in to matrix form将一组符号线性方程转换为矩阵形式
【发布时间】：2016-05-01 23:06:34
【问题描述】：

我想将一组符号线性方程转换为如下形式： {0} = [M]*{v} 其中 {0} 是零向量，[M] 是变量矩阵，{v} 是系数向量。

只是为了向您展示我的问题，我希望有人可以帮助我以所需的形式编写我的示例：

from sympy import*
init_printing()

a_0, a_1, a_2, x  = symbols('a_0, a_1, a_2, x')

a_0 + a_1*x + a_2 * x**2

注意：我使用 LaTeX 形式，所以如果你没有安装 LaTeX，你应该删除 init_printing()。

所以我想做一个像这样的表格：

                   {a_0
{0} = [1 x x^2] *   a_1
                    a_2}

在我的例子中，会有一组相似的线性方程，但我想学习可以让我将一组线性方程转换为矩阵形式的想法或函数。

【问题讨论】：

几点说明：标签属于标签，不属于标题；感谢/问候不属于 Stack Overflow 的任何地方；更好的焦点也会有所帮助：“我的目标是这个，但我的问题是这个”令人困惑。
检查sympy函数linear_eq_to_matrix

标签： python matrix vector linear-algebra sympy

【解决方案1】：

分解x 术语的一个简单技巧是采用雅可比行列式

In [40]: eq = a_0 + a_1*x + a_2 * x**2

In [41]: Matrix([eq]).jacobian(Matrix([a_0, a_1, a_2]))
Out[41]:
⎡       2⎤
⎣1  x  x ⎦

这里可能对您有用的另一个函数是collect：

In [45]: collect(eq, x, evaluate=False)
Out[45]:
⎧               2    ⎫
⎨1: a₀, x: a₁, x : a₂⎬
⎩                    ⎭

【讨论】：

【解决方案2】：

以下示例演示：创建多项式，创建具有 x 次幂的矩阵；创建系数矩阵；矩阵乘法；提取矩阵的元素。

参考：Polynomials Manipulation、Matrices。

from sympy import *
a_0, a_1, a_2, x  = symbols('a_0, a_1, a_2, x')
p = Poly( a_0 + a_1*x + a_2 * x**2, x)
powers = Matrix([[x**k for k in range(p.degree()+1)]])
c = p.all_coeffs()
c.reverse()
coefficients = Matrix(c)
print(powers, coefficients, (powers*coefficients)[0,0])

【讨论】：