为什么 System.Numerics 命名空间中没有 Matrix3x3？ C＃

Question

我正在尝试用 c# 制作一个小 GUI 库，但在对矩阵转换进行了一些研究后，我发现我需要一个 Matrix3x3 来存储 Vector2 的旋转、缩放和平移。但是在 C# System.Numerics 中只有 Matrix3x2 还是 Matrix4x4？我可以用其中一种来代替吗？如果是这样，我会怎么做？为什么标准库中没有 Matrix3x3？

我对矩阵和向量编程非常陌生，如果这是一个愚蠢的问题，我很抱歉。

提前致谢。

Answer 1

您可以使用Matrix4x4。从单位矩阵开始，用矩阵填充左上角的 3×3 元素。

例如求解一个 3×3 方程组：

// Find the barycentric coordinates
//
// Solve for (wA,wB,wC):
// | px |   | ax bx cx | | wA |
// | py | = | ay by cy | | wB |
// | pz |   | az bz cz | | wC |

var m = new Matrix4x4(
    A.X, B.X, C.X, 0,
    A.Y, B.Y, C.Y, 0,
    A.Z, B.Z, C.Z, 0,
    0, 0, 0, 1);

if (Matrix4x4.Invert(m, out Matrix4x4 u))
{
    var w = new Vector3(
        u.M11*P.X + u.M12*P.Y + u.M13*P.Z,
        u.M21*P.X + u.M22*P.Y + u.M23*P.Z,
        u.M31*P.X + u.M32*P.Y + u.M33*P.Z);

    // ...
}

至于原因，System.Numerics 的意图必须与计算机图形相关，因为它使用了 Homogeneous Coordinates，其中 3D 向量包含 4 个元素。三个正则坐标和一个标量权重因子。计算机图形的齐次坐标数学大大简化。存在Vector3 的唯一原因是因为Vector4 应该被视为3 个元素加上一个标量的向量，因此Vector3 应该用于齐次坐标的合成和分解。这意味着并非所有 4 个元素都可以平等对待，有时您需要将向量（前三个元素）与标量值（第四个元素）分开处理。

另外System.Numerics 使用单精度float 元素，这些元素几乎从未用于科学计算，但因其速度而普遍应用于计算机图形学。希望有一天CLR 支持AVX512 会有科学家可以实际使用的双精度数值内在函数。